2015届高考数学第一轮基础知识复习教案65

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1、www.ks5u.com学习目标1．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．【使用说明】1．本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主．2．反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题.预习案1．综合法一般地，利用，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：P⇒Q1―→Q1⇒Q2―→Q2⇒Q3―→……―→Qn⇒Q2．分析法一般地，从要出发，逐

2、步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q⇐P―→P1⇐P2―→P2⇐P3―→…―→得到一个明显成立的条件3．反证法一般地，假设，经过正确的推理，最后得出，因此说明，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．【预习自测】1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C

3、被5整除”时，假设的内容应为________．3．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．4．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>2；②a2＋b2>2.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填上序号)．探究案探究一：综合法例1　(2013·广东)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.思考题1　如图所示，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB＝

4、AB＝2MA.求证：(1)平面AMD∥平面BPC；(2)平面PMD⊥平面PBD.探究二：分析法例2　已知a>0，求证：－≥a＋－2.思考题2　若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.探究三：反证法例3已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在上的最大值为2，最小值为－.用反证法证明：a≠0且

5、

6、<2.思考题3　已知p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2.