自动控制理论 (刘丁 著) 机械工业出版社 课后答案--习题四

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1、习题41．(a)(b)(c)(d)(e)(f)2．(1)(2)证明：代入1＋G(s)H(s)=0消去得：所以根轨迹是以(-a,0)为圆心，半径为的圆。3．答案：(1)（2）（3）（4）4．答案：（1）分离点：渐近线，，闭环系统稳定的值的范围是。（2）提示：5．答案：的范围（0，2）6．7．答案：负反馈：正反馈：8．答案：系统无超调的k值范围9.（1）（2）根据K值可计算出系统的闭环极点为-2和-5。10．11．答案：⑴实轴根轨迹：，；渐近线：，；分离点：。题4－11图⑵主导极点：。12．答案：渐近线，与虚

2、轴的交点，分离点：，所以闭环系统稳定的开环增益范围是。13.(1),分离点(舍)(2)14．答案：与虚轴的交点>1系统稳定；平稳性变好；当时，，振荡性减小，快速性得以改善。15．答案：（1）;分离点(舍)（2）无论为何值，原闭环系统恒不稳定。（3）改变后，当时，闭环系统稳定，所以改变可改善系统的稳定性。16．答案：（1）绘制由变化的根轨迹；（1）确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的值范围；答：分离点d=-0.85处的值为与虚轴的交点：所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的值范围:；（2）求系统产生持续等幅振荡时的值和振荡

3、频率；答：系统产生持续等幅振荡时的＝48,振荡频率＝2.282弧度/秒；（4）产生重根和纯虚根时的值。答：产生重根时的值为3.08，产生纯虚根时的值为48。（5）求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的值；答：设复数极点为则：此时，；所以，主导复数极点具有阻尼比为0.5时的值为8.3。17．k=1;den=conv([10],conv([1/31],[1.211]));rlocus(k,den)18num=[10.2]den=[13.600]rlocus(num,den)k=2时的三个根：-2.9724-0.

4、3138+0.1900i-0.3138-0.1900i