第十五章 极值和条件极值

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1、第十五章极值和条件极值§1.极值和最小二乘法1．下列函数的极大值点和极小值点：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．已知,观测得一组数据i=1,2,…,n，利用最小二乘法，求系数a,b,c所满足的三元一次方程组.3．已知平面上有n个点的坐标分别是…，试求一点，使它与这n个点距离的平方和最小.4．求下列函数在指定范围D内的最大值和最小值：(1)(2)(3).5．求证：(1)在有最小值，无最大值，其中(2)在有最小值，无最大值.6．设有二阶连续偏导数，并且第4页共4页，讨论由确定的隐函数在去的极值的必要和充分条件.求由所确定的的极值.1．求下列隐函数的极大值和极小值：(1)；(2)2．在已知周长

2、为的一切三角形中，求出面积最大的三角形.3．有一块铁片，宽24cm，要把它的两边折起做成一个槽，使得容积最大，求每边的倾角和折起的宽度(见下图).§2.条件极值1．求下列函数在所给条件下的极值：(1)，若；(2)，若；(3)，若；(4)，若；(5)，若，；(6)，若；第4页共4页(7)，若，.1．求在条件，，，，，之下的最大值.2．求函数在条件之下的极值，并证明：当时.3．求表面积一定而体积最大的长方体.4．求体积一定而表面积最小的长方体.5．求圆的外切三角形中面积最小者.6．长为的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆。这两段的长各为多少时，它们所围正方形面积和圆面积之和最小.7．求原点

3、到二平面，的交线的最短距离。8．求抛物线和直线间的最短距离.9．求时函数在球面上的极大值.明为正实数时，.10．设函数，，二阶可微，雅克比矩阵秩为2.，若是函数的稳定点，证明：当时，是函数在约束条件，下的条件极小（大）值点.第4页共4页第4页共4页