湘教版九年级数学同步练习3.4.1　相似三角形的判定第4课时　相似三角形的判定定理3

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第4课时　相似三角形的判定定理301　　基础题知识点　三边成比例的两个三角形相似1．将一个三角形的各边都缩小后，得到的三角形与原三角形(A)A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能判断是否相似2．甲三角形的三边分别为1，，，乙三角形的三边分别为，，5，则甲乙两个三角形(A)A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断是否相似3．已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，要使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是(C)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6c

2、m，7cm4．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三边成比例的两个三角形相似．5．若△ABC各边分别为AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，△DEF的两边为DE＝5cm，EF＝4cm，则当DF＝3cm时，△ABC∽△DEF.6．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似．BC＝2，AC＝3，AB＝4；B′C′＝，A′C′＝，A′B′＝2.解：在△ABC中，AB>AC>BC，在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，＝＝，＝＝，＝＝2.∴≠≠.∴△ABC与△A′B′C′不相似．7．如图所示，根据所

3、给条件，判断△ABC和△DBE是否相似，并说明理由．湘教版九年级数学上册同步测试题解：△ABC∽△DBE.理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DBE.02　　中档题8．下列能使△ABC和△DEF相似的条件是(C)A．AB＝c，AC＝b，BC＝a，DE＝，EF＝，DF＝B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝1C．AB＝3，AC＝4，BC＝6，DE＝12，EF＝8，DF＝6D．AB＝，AC＝，BC＝，DE＝，EF＝3，DF＝39．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲

4、、乙、丙、丁四点中的(C)A．甲B．乙C．丙D．丁10．(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x，那么x的值(B)A．只有1个B．可以有2个C．可以有3个D．有无数个11．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：△ABC∽△EFD.湘教版九年级数学上册同步测试题证明：∵DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴＝＝＝.∴△ABC∽△EFD.12．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的顶点都在网格的格点上．(1)求证：△ABC∽△EDF；(2)求∠BAC的度

5、数．解：(1)证明：∵DE＝，DF＝＝，EF＝2，AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，∴＝＝＝.∴△ABC∽△EDF.(2)∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF.∵∠DEF＝90°＋45°＝135°，∴∠BAC＝135°.13．已知一个三角形框架的三边长分别为3米、4米、5米，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为2米的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？解：(1)若2米的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为xm和ym，则＝＝，解得x＝，y＝.(2)若2米的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为xm和ym，则湘教版九年级数学上册同步测试题＝

6、＝，解得x＝，y＝.(3)若2米的木条为最长边，设其他两根木条长分别为xm和ym，则＝＝，解得x＝，y＝.03　　综合题14．(菏泽中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC是直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似．解：(1)证明：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC为直

7、角三角形．(2)△ABC和△DEF相似．理由：根据勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2.∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.(3)如图，△P2P4P5即为所求．