湘教版九年级数学同步练习3.4.1　相似三角形的判定第3课时　相似三角形的判定定理2

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第3课时　相似三角形的判定定理201　　基础题知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(B)A.＝B.＝且∠A＝∠A′C.＝且∠B＝∠CD.＝且∠B＝∠B′2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(C)A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②④相似3．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要运用“两边对应成比例，且夹角相等”判定△ABC与△DEF相似，需

2、添加的一个条件是∠A＝∠D．4．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝时，△OAC∽△OBD.　　　5．如图，求证：△AEF∽△ABC.证明：∵＝，＝，∴＝．又∠EAF＝∠BAC，湘教版九年级数学上册同步测试题∴△AEF∽△ABC.6．如图，AB＝3AC，BD＝3AE，BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE.证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴∠DBA＝∠CAE.又∵＝＝3，∴△ABD∽△CAE.7．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB

3、的大小．解：(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵＝，∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.02　　中档题湘教版九年级数学上册同步测试题8．(南通模拟)如图，已知∠C＝∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是(D)A．∠BAD＝∠CAEB．∠B＝∠DC.＝D.＝9．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当BD＝时，△ACB∽△CBD.　　　10．如图，在四边形ABCD中

4、，AB∥CD，对角线BD，AC相交于点E，问△AED与△BEC是否相似？有一位同学这样解答：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDE，∠BAE＝∠DCE.∴△AEB∽△CED.∴＝.又∵∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC.请判断这位同学的解答是否正确？并说明理由．解：不正确．∵由已知条件不能得到＝，∴不能证得△AED∽△BEC.11．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.湘教版九年级数学上册同步测试题(1)求证：△ACB∽△DCE；(2)求证：EF⊥AB.证明：(1)

5、∵＝，＝＝，∴＝.又∵△ACB和△DCE的顶点都在格点上，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∴△ACB∽△DCE.(2)∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC.又∵∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB.12．如图，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？解：设经过x秒，两三角形相似，则CP＝AC－AP＝8－x，CQ＝2x，①当CP与CA是对应边时，

6、＝，即＝，解得x＝4.②当CP与CB是对应边时，＝，即＝，解得x＝.故经过4s或s，△PQC和△ABC相似．03　　综合题13．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6cm，CD＝4cm，BD＝14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动．湘教版九年级数学上册同步测试题(1)当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC?(2)当P点移动到离B点多远时，∠APC＝90°？解：(1)设BP＝xcm，则PD＝(14－x)cm.∵△ABP∽△PDC，AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°.∴＝，即＝.解得x1＝2，x2＝12.∴BP＝2cm或12cm.∴当P点移

7、动到离B点2cm或12cm时，△ABP∽△PDC.(2)若∠APC＝90°，则∠APB＋∠CPD＝90°.又∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，即∠A＋∠APB＝90°.∴∠A＝∠CPD.∴△ABP∽△PDC.∴要使∠APC＝90°，则需满足△ABP∽△PDC.∵由(1)得此时BP＝2cm或12cm，∴当P点移动到离B点2cm或12cm时，∠APC＝90°.