高考圆锥曲线大题

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1、1．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。1（Ⅰ）解：设，因为，所以，整理得（舍）或（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，，所以于是圆心到直线PF2的距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为2．（本小题满分14分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C

2、的形状与m值的关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。2．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）解：（I）设动点为M，其坐标为，当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程

3、为当时，C2的两个焦点分别为对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是②①由①得由②得当或时，存在点N，使S=

4、m

5、a2；当或时，不存在满足条件的点N，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得综上可得：当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，不存在满足条件的点N。3（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．3解：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A

6、（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而①由于OA⊥OB，可得又所以②由①，②得，满足故4．（本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图4．（本题12分）解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为（II）设，则由得因为点M，N在椭圆上，所以，故设分别为直线OM，ON的斜率，由

7、题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得

8、PF

9、与P点到直线l的距离之比为定值。5．（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。5．解：⑴，椭圆方程为，∴左．右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。6（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ

10、）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。7．（本小题满分14分）　已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.7．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）.由即证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为

11、点M在椭圆上，所以即解得（Ⅱ）当时，，所以由△MF1F2的周长为6，得所以椭圆方程为（Ⅲ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有

12、PF1

13、=

14、F1F2

15、，即设点F1到l的距离为d，由得所以即当△PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有

16、PF1

17、=

18、F1F2

19、，设点P的坐标是，则由

20、PF1

21、=

22、F1F2

23、得两边