2016高考理科圆锥曲线大题

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1、1.（新课标Ⅰ理数）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（I）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（II）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.2.（新课标Ⅱ理数）已知椭圆E:的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交E于两点，点在上，.(I)当，时，求△的面积；(II)当时，求的取值范围.1.（新课标Ⅲ理数）已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点.（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.2.（2016年北京理数）已知椭圆C：

2、的离心率为，的面积为1.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。求证：为定值。1.（2016年江苏理数）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；(3)设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。1.（2016年山东理数）平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点是的一个顶点。（I）求椭圆的方程；（II）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点线段的中点为，直线与过且垂直

3、于轴的直线交于点.（i）求证：点在定直线上;（ii）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.1.（2016年上海理数）双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.2.（2016年四川理数）已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的个顶点，直线与椭圆有且只有一个公共点（I）求椭圆的方程及点的坐标；（II）设是坐标原点，直线平行于与椭圆交于不同的两点且与直线交于点证明：存在常数，使得，并求的值.1.（2016年天津理数）设椭圆的右焦点为

4、，右顶点为.已知，其中为原点，为椭圆的离心率.学.科.网（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且≤，求直线的斜率的取值范围.2.（2016年浙江理数）如图，设椭圆（Ⅰ）求直线被椭圆截得到的弦长（用表示）（Ⅱ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆离心率的取值范围.答案1.因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂

5、直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.1.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；(Ⅱ)设，，将直线的方程与椭圆方程组成方程组，消去，用表示，从而表示，同理用表示，再由求.试题解析：(I)设，则由题意知，当时，的方程为，.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.(II)由题意，，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，

6、或，解得.因此的取值范围是.1.解：由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为......3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.......5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分2.解：（Ⅰ）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设，则.当时，直线的方程为.令，得.从而.直线的方程为.令，得.从而.所以.当时，，所以.综上，为定值.1.解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）

7、由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设因为,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.1.（Ⅰ）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的