湘教版九年级数学上册学案2.1　一元二次方程

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1、湘教版九年级数学上册学案第2章　一元二次方程2．1　一元二次方程1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想．2．能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．阅读教材P26～27，完成下列问题：(一)知识探究如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有________个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是____________，其中________，________，________分别叫

2、作二次项系数、一次项系数、常数项．　二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)A．x－y2＝1B.＝0C.－1＝0D.－＝02．将方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是____________．活动1　小组讨论例1　判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；　(2)2(x2－1)＝3y；　(3)2x2－3x－1＝0；(4)－＝0；　(5)(x＋3)2＝(x－3)2；　(6)9x

3、2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．　(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断．例2　将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．湘教版九年级数学上册学案解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.　将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．活动2　跟踪训练1．下

4、列方程哪些是一元二次方程？(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；(3)2x2－－1＝0；(4)x2＋2x－3＝1＋x2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1＝4x；　　　　(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25；　　　(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.(1)a取何值时，方程为一元二次方程？(2)a取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x的方程：(1)4个完全相同

5、的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.活动3　课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究0　一　二　ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)　a　b　c自学反馈1．D　2.－，－3，【合作探究】活动2　跟踪训练1．(1)是一元二次方程．　2.(1)5x2－4x－1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，湘教版九年级数学上册学案－1.(2

6、)4x2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x2＋8x－25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x2－7x＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.　3.(1)a≠4.(2)a＝4.　4.(1)4x2＝25.(2)x(x－2)＝100.(3)x＝(1－x)2.