2018版高中数学苏教版必修五学案：3．3.2　二元一次不等式组表示的平面区域

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修五学案3．3.2　二元一次不等式组表示的平面区域学习目标　1.理解二元一次不等式组的几何意义.2.会画二元一次不等式组所表示的平面区域．知识点一　二元一次不等式组思考　类比二元一次方程组给出二元一次不等式组的概念．　　　知识点二　二元一次不等式组所表示的平面区域思考　回顾上一节的内容，试回答下列问题：(1)如何判断Ax＋By＋C>0的解集到底对应哪个区域？(2)二元一次不等式组的解集对应的区域是什么？　　　　　梳理　由于不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的交集，所以满足二元一次不等式组的点(x，y)的集合

2、就是各不等式表示的平面区域的公共部分．类型一　画不等式组表示的平面区域72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案命题角度1　二元一次不等式组表示的平面区域例1　画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．　　　　　　反思与感悟　在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．但要注意是否包含边界．跟踪训练1　画出不等式组所表示的平面区域并求其面积．　　　　　　命题角度2　可化归为二元一次不等式组的不等式表示为平面区域例2　试画出满足不等式(x－y)(x＋2

3、y－2)>0的点(x，y)所在的平面区域．引申探究

4、x

5、＜

6、2y

7、表示什么区域？72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案　　　　　反思与感悟　在解题中常会遇到一些二元条件式，不一定是二元一次不等式．这时我们可以考虑通过等价转化化归为我们熟悉的二元一次不等式组形式．跟踪训练2　画出

8、x

9、＋

10、y

11、≤1表示的平面区域．　　　　　类型二　用不等式组表示平面区域例3　在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域(包括边界)所表示的二元一次不等式组．　　　　反思与感悟　用不等式组表示平面区域，应先求等式即边界所在直线方程，再用

12、特殊点确定不等号方向，最后联立不等式形成不等式组．跟踪训练3　能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是________．72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案1．画出二元一次不等式组表示的平面区域，则这个平面区域的面积为________．2．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．3．如图所示(阴影部分)的平面区域用不等式组可表示为____________．4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．该企业在一个生

13、产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，那么该企业生产甲、乙两种产品的数量满足的关系式为__________________．1．平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性．对于A>0的直线l：Ax＋By＋C＝0，Ax＋By＋C>0对应直线l右侧的平面；Ax＋By＋C<0对应直线l左侧的平面．2．由一组直线围成的区域形状常见的有三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等．答案精析问题导学知识点一思考　(1)由两个或两个以上的二元一次不等式组成的式子叫二元一次不等式组．(2)同时满足各不等式的

14、(x，y)叫不等式组的解．知识点二思考　(1)因为同侧同号，同号同侧，所以可以用特殊点检验，当C≠0时，一般取原点(0,0)，72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)．(2)各个不等式表示区域的公共部分．题型探究例1　解　先画直线x－y＋6＝0(画成实线)，不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的点的集合．画直线x＋y＝0(画成实线)，不等式x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合．画直线x＝3(画成实线)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以，不等式组所表示的平面区域为如

15、图所示的阴影部分，因此其区域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，AB＝AC，B点的坐标为(3，－3)．由点到直线的距离公式得AB＝＝，∴S△ABC＝××＝36.故不等式组所表示的平面区域的面积等于36.跟踪训练1　解　如图所示，其中的阴影部分即是不等式组所表示的平面区域．由得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴AC＝＝2，而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为72017-2018学年苏教版高中数学必修五学案d＝＝.∴S△ABC＝AC·d＝×2×＝6.例2　解　不等式(x－y)(x＋2y－2)>0等价

16、于不等式组①或不等式组②分别画出不等式组①和②所表示的平面区域，如图．引申探究解