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1、基于蒙特卡洛模拟的贝叶斯随机波动模型及应用研究学校代号:学号:密级:湖南大学博士学位论文基于蒙特卡洛模拟的贝叶斯随机波动模型及应用研究至生窆月日诠窒握童旦期;旦诠塞筌趱旦甥;生旦?????????????????????:..锄,他吼锄’湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名:日期:年/工月日毒严学位论文版权使用授权
2、书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇.编本学位论文。本学位论文属于、保密口,在年解密后适用本授权书。、不保密囱。请在以上相应方框内打“、/”作者签名:日期:年肛月譬日郊五亚导师功¨年/湖忌日基于蒙特卡洛模拟的贝叶斯随机波动模型及应用研究摘要在人类社会经济金融系统的发展过程中,系统的不稳定性贯穿始终,由此以波动为主要成分的用以规避风险的投资理论和相应的金融工具一直是理
3、论界和实务界所关注的重要课题。在对波动的建模过程中,大量实证研究表明金融经济中的时间序列呈现出新的特点,其中的一些典型特征违背了经典的计量经济模型的假设:如高峰厚尾性,波动聚集性以及非线性动态结构等。在突破了分析工具的限制之后,时变波动过程的建模方法为进行有效的风险管理提供了有力的分析工具,其中,随机波动模型是一类区别于自回归条件异方差模型的重要时变波动模型。模型中的方差即波动性由一个不可观测的随机过程决定,为刻画波动特征提供了一种更为灵活的模型结构,被认为是一种更加适合经济金融领域波动过程的建模方法。由于模型包含不可观测的隐波动变量,因此难以得到似然函数的精确表达,而其各种扩展
4、形式更为复杂,实现潜在状态变量和参数的估计都极为困难,因此模型的估计过程一直是理论和实证研究中的重点和难点问题。近年来,随着计算技术的不断发展,以蒙特卡洛模拟为基础的估计方法在处理高维积分的问题方面显示了独特的优势。论文主要研究了基于马尔科夫链蒙特卡洛估计和序贯蒙特卡洛估计方法的模型及其扩展形式的建模与应用问题。这类估计方法是建立在贝叶斯方法的框架下,即将模型参数设定为随机变量,从而克服了经典统计建模过程中难以确定检验统计量的精确临界值的问题,特别是对于经济金融系统发展所造成的预期变量生成行为的变化,贝叶斯估计方法提供了一种有效的分析工具。在模型的蒙特卡洛模拟估计方法中,算法成为
5、其中发展最迅速应用最广泛的一类方法。然而由于模型中存在潜在波动状态变量,使得传统的方法由于样本相关性过高而收敛速度很慢,并不利于实证分析,论文着重比较了模型的各种抽样算法的有效性。在此基础上,结合经济金融的应用背景进行相应的模型改进,给出了长记忆模型有限阶状态空间近似,并设计了高效的多步抽样算法。在模型应用领域,分别利用随机波动模型研究了我国通货膨胀水平和不确定性的动态关系和企业债券的信用溢价问题,为金融风险管理和经济政策制定提供了有益的理论参考。抽样方法存在的一个主要问题是,每当获得一个新的观测值,后验概率密度就要被重新估算一次,由此导致了估计效率的低下,此外抽样过程也占用了大
6、量的存储空间。而技术利用系统状态转移模型预测状态的先验概率密度,博十学位论文再使用最近的观测值修正得到后验概率密度,因此适用于对金融和经济分析中普遍存在的在线数据进行分析,并且对于非线性非高斯状态空间模型的系统识别和参数估计提供了更为一般的解决思路。论文首先分析了基于技术的状态空间模型的系统识别问题,分别针对动态线性模型和标准模型进行了模拟研究,结果表明基于辅助变量的粒子滤波算法在对模型的估计方面较普通粒子滤波算法具有更高的抽样效率,特别在对高分位异常值的处理方面表现出明显的估计优势。在模型参数未知的情况下,论文在现有的基于人工噪音过程的参数学习方法的基础上,提出了一种序贯贝叶斯
7、滤波参数学习算法。该算法的核心是对序贯贝叶斯方法的应用,通过引入充分统计量降低了目标分布的维度,因此有效避免了由于状态变量的高维分布所带来的抽样退化问题,提高了抽样效率。在多次估计中,序贯贝叶斯滤波参数学习算法的估计精度均较为理想,且参数估计有效性检验表明该算法优于基于辅助粒子滤波的参数学习算法和参数学习算法。最后,针对模型的变结构形式,将对风险管理尤为重要的一些极端点纳入模型之中,构建了厚尾马尔科夫转换模型,通过选取不同自由度进行仿真分析并结合我国股票市场的实际应用问题,显示了
