北师大版高中数学必修二学案1.6.1直线与平面垂直的判定

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1、北师大版高中数学必修学案课题：直线与平面垂直的判定☆学生版☆学习目标:1、理解直线与平面垂直的定义和判定定理；2、能运用定义和判定定理证明一些简单的线面位置关系；学习重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用；学习难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想.学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材P36-P37内容，进行知识梳理，熟记基础知识。将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。一、自主学习1、问题提出：（1）操场地面上竖立的旗杆与地面的位

2、置关系给人以什么感觉？（2）将书页打开直立在桌面上,观察书脊AB和桌面的位置关系,给人以什么感觉？书脊AB和每页书与桌面的交线的位置关系如何？此时，书脊AB和桌面内的每条直线都垂直吗？2、归纳概括：直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。3、探究思考：显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？思考1：如果一条直线和一个平面内的

3、一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？思考2：如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？思考3：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？思考4：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？[来源:Z§xx§k.Com]4、抽象概括：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。4北师大版高中数学必修学案符号语言表示：图形语言表示：强调：线不在多，重在相交二、我的疑惑（请你将预习中未能解决

4、的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。）三、合作探究★探究一、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：.求证：.跟踪训练1：判断：(1)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直()(2)过一点有且只有一个平面和已知直线垂直()★★探究二、已知：m⊥AB，m⊥AC，求证：m⊥BC跟踪训练2：有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D.如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么

5、旗杆就和地面垂直,为什么?4北师大版高中数学必修学案四、课堂检测见课本P37练习一五、课堂小结课题：直线与平面垂直的判定☆课时作业☆编号:39班级:姓名:六、作业检测（要求：写出必要的解答过程）1．已知直线l⊥α，α∥β，则(　　)A．l∥βB．lβC．l⊥βD．以上均有可能[来源:学+科+网Z+X+X+K]2．已知直线a、b和平面α，下列推理中错误的是(　　)A.B.C.D.3．ABCD－A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC

6、1⊥BD14．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中错误的个数是(　　)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1.A．0个B．1个C．2个D．3个5．在四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝CA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是(　)A．BC∥平面PDFB．BC⊥平面PAEC．DF⊥平面PAED．AE⊥平面APC请将选择题1——5题答案填在下表中：题号12[来源:Zxxk.Com]3454北师大版高中数学必修学案答案6．有下列四种说法，

7、正确的序号是_______．①过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②已知两条不重合的直线m，n和平面α，若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③a，b，l表示三条不同的直线，α表示平面，若aα，bα，l⊥a，l⊥b，则l⊥α；④若直线a不平行于平面α，则直线a垂直于平面α.7．已知点O为三棱锥P－ABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的______心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的_____心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的_

8、_____心．8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:.[来源:Zxxk.Com]4