2015届高考理科数学第一轮基础知识点复习教案22

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1、第六节　简单的三角恒等变换[考情展望]　1.利用和、差、倍角公式进行三角函数恒等变形，进而研究三角函数的性质问题.2.与三角函数的图象、性质相结合综合考查学生分析问题和解决问题的能力．一、二倍角公式的变形1．用cosα表示sin2，cos2，tan2sin2＝，cos2＝，tan2＝.2．用sinα，cosα表示tantan＝＝.应用二倍角公式的变形求值的注意问题(1)已知sinα，cosα的值求tan时，应优先采用tan＝或tan＝，这样可以避免由“tan＝±”带来增解．(2)应用“sin＝±”或“cos＝±”求值时，可由所在象限确定该三角函数值

2、的符号．二、辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).1．辅助角公式的特殊情况(1)sinα±cosα＝sin；(2)sinα±cosα＝2sin；(3)cosα±sinα＝2sin.2．辅助角公式的作用(1)利用该公式可将形如y＝asinx＋bcosx的函数转化为形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，进而研究函数的性质．(2)若函数y＝asinx＋bcosx的定义域为R，则值域为[－，]．1．已知cosθ＝－，＜θ＜3π，那么sin＝(　　)A.　　　B．－C.D．－【解析】　∵＜θ＜3π，∴＜＜.∴sin＝－＝－＝－.【答案】　D2．已

3、知cosα＝，α∈(π，2π)，则cos等于(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－【解析】　∵π＜α＜2π，∴＜＜π.∴cos＝－＝－＝－.【答案】　B3．化简的结果是(　　)A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1【解析】　＝＝cos1.【答案】　C4．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)在(，)上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2【解析】　∵f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对

4、称．【答案】　B5．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A.B.C.D.【解析】　∵sin2α＝，∴cos2＝＝＝＝.【答案】　A6．(2013·江西高考)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．【解析】　由于y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝2sin＋，∴T＝＝π.【答案】　π考向一[063]　辅助角公式及其应用　(1)函数f(x)＝sinx＋cos的最大值为(　　)A．2　　　　B.　　　　C．1　　　　D.(2)(2013·浙江高考)函

5、数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2(3)(2013·湖北高考)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.【思路点拨】　(1)先将cos展开，再与“sinx”合成一个角．(2)先把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式，再求周期和振幅．(3)先将函数解析式化简，再写出平移后的解析式，然后，根据函数为偶函数得到m的表达式，求得m的最小值．【尝试解答】　(1)f(x)＝sin

6、x＋cos·cosx－sinsinx＝cosx＋sinx＝sin∴当x＋＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值1.(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.(3)由于y＝cosx＋sinx＝2cos，向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝2cos的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m>0)，于是m＝kπ＋(k∈Z，m>0)，故当k＝0时，m取得最小值.【答案】　(1)C　(2)A　(3)B规律方法1　利用asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)把形如y＝asinx＋bcosx

7、＋k的函数化为一个角的某种函数的一次式，可以求三角函数的周期、单调区间、值域和最值、对称轴等.对点训练　(2014·温州模拟)已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B.C.D.【解析】　f(x)＝sinx－cosx＝2sin≥1，∴sin≥，∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.【答案】　A考向二[064]　三角恒等变换的综合应用　(2014·大连模拟)已知函数f(x)＝sin＋2sin2(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得

8、最大值时x的集合．【思路点拨】　借助“降幂公式”及“辅助角公式”化f(x)成“Asin(ωx＋φ)＋k”的形式，进而解答本