特殊平行四边形:证明题[1]

特殊平行四边形:证明题[1]

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时间:2018-07-28

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1、特殊平行四边形之证明题题型一:菱形的证明1、如图,在三角形中,>,、分别是、上的点,△沿线段翻折,使点落在边上,记为.若四边形是菱形,则下列说法正确的是()A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高D.是△的角平分线ABCDE2.已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.(1)求证:;ADGCBFE(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AEC

2、F是什么特殊四边形?证明你的结论.ABCDEFD′4.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是.5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形.CDEMABFN6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.7.如图,将矩形沿对角线剪开,再把沿方向平移得到.(

3、1)证明;CBAD(第19题)(2)若,试问当点在线段上的什么位置时,四边形是菱形,并请说明理由.8.在菱形中,对角线与相交于点,.点作交的延长线于点.(1)求的周长;(2)点为线段上的点,连接并延长交于点.求证:.AQDEBPCO.9.如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.(1)求证:△ABC≌△DCB;BCADMN(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.10.如图,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交

4、AC于点F.(1)点D是△ABC的________心;(2)求证:四边形DECF为菱形.11、如图,已知:在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2)当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)12、如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.(1)求证:;(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.FDOCBEA13、如图,四边形中,,平分,交于.(1)求证:四边形是菱形;(

5、2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.14、如图8,在中,分别为边的中点,连接.(1)求证:.(2)若,则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.ABCDEF15、如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想题型二:正方形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.2、如图8-1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC

6、于点E,PF⊥CD于点F.(1)求证:BP=DP;(2)如图8-2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明;图8-2图8-1(3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论.DCABGHFE(第5题)3、把正方形绕着点,按顺时针方向旋转得到正方形,边与交于点(如图).试问线段与线段相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.4、如图12,B、C、E是同一直线上的三个点

7、,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.5.如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.(1)求证:DE-BF=EF.(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).6.如图,A

8、BCD是正方形.G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.(1)求证:;

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