几何证明题:特殊平行四边形

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1、特殊平行四边形之证明题题型一:菱形的证明1、如图,在三角形中,>,、分别是、上的点,△沿线段翻折,使点落在边上,记为.若四边形是菱形,则下列说法正确的是()A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高D.是△的角平分线ABCDE2.已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.(1)求证:;ADGCBFE(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.4.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是.

2、5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形.CDEMABFN6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.8.在菱形中,对角线与相交于点,.点作交的延长线于点.(1)求的周长;(2)点为线段上的点,连接并延长交于点.求证:.AQDEBPCO10.如图,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.(1)点D是△ABC的________心;(2)

3、求证:四边形DECF为菱形.11、12、如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.(1)求证:;(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.FDOCBEA13、如图,四边形中,,平分,交于.(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由.14、如图8,在中,分别为边的中点,连接.(1)求证:.(2)若,则四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论.ABCDEF15、如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想题型二:正方

4、形的证明题1、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.4、如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.6.如图,ABCD是正方形.G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.(1)求证:;(2)求证:.ADEFCGB7、已知:如图,在正方形ABCD

5、中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形?并说明理由.ABCDEFG9.如图:已知在中,,为边的中点,过点作,垂足分别为.(1)求证:;(2)若,求证:四边形是正方形.DCBEAF题型五:矩形的证明题3.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.ACBDPQ6、如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平

6、行线交的延长线于,且,连接.(1)求证:是的中点;(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.BAFCED8、如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连结DE,求证:DF=DC.ABCDFE题型五:梯形的相关证明题10.如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.DEFPBA(第22题)C11.如图(七),在梯形中,,,,将延长至点,使.(1)求的度数;(2)求证:为等腰三角形

7、.DAFBC图七12.)如图9,梯形中,,,为梯形外一点,分别交线段于点,且.(1)图中除了外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线).DCFEABP(2)求证:.题型六:综合证明题5、如图15,平行四边形中,,,.对角线相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点.(1)证明:当旋转角为时,四边形是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段与总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数.ABCDOFE

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