空间几何体单元复习与巩固+高考题(北京四中网校)

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1、日记　　　　　　　　　　　　　　　　　空间几何体单元复习与巩固　　　　　　　　　　　　　　　　　撰稿：赵代立　　　责编：丁会敏一、单元知识网络　　　　　　　　　　　　二、目标认知1．学习目标　　(1)利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，　　　并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　　(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图　　　表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图.　　(3)通过观察用平行投影与中心投影这

2、两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　　(4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2．重难点日记　　认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间相象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力.由空间图形说出其结构特征，由结构特征相象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化.三、知识要点梳理1．构成空间几何体的基本元素　　(1)点、线、面是构成几何体的基本元素，是三个只描述而不定义的原始概念．　　(2)平面具有无限延展性．数学里所说的“平面”将空间分成了两部分，如果想从平面的一侧到另一　　　

3、侧，必须穿过这个平面，平面无边沿．　　(3)数学中的平面是点的集合，因此，在空间中，平面无大小，无厚薄，无所谓面积．　　(4)平面的画法：平面是无限延展的，只能用一个有限图形表示平面(类似于画线段表示直线)．可用平　　　行四边形、三角形、圆或梯形等平面图形来表示某个平面，而表示平面的这些平面图形可根据需要　　　扩展或缩小，因此，只要看到表示平面的图形、符号或文字，应当立即联想到“平面是无限延展　　　的”．　　(5)平面的表示方法　　　平面通常用一个小写的希腊字母表示，如平面、平面、平面等，根据问题的实际需要有时也　　　用表示平行四边形ABCD的相对顶点

4、的两个大写字母来表示，如平面AC，平面BD；或者用表示多边形　　　顶点的字母来表示，如平面ABC．2．棱柱的有关概念、性质和分类(1)概念：　　有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．(2)准确理解棱柱的概念要注意它的两大特征：　　①有两个面互相平行(底面)；②其余各面每相邻两个四边形的公共边都互相平行．日记(3)棱柱的性质：　　①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．(4)棱柱的分类：　　①按底面多边形的边数分

5、为：三棱柱、四棱柱……　　②按侧棱与底面的位置关系分：　　　(5)特殊的四棱柱　　①{正方体}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}；　　②长方体对角线定理：长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．　　　熟练掌握棱柱的概念，才能准确地应对概念题，也能准确地判断棱柱中的线面关系．3．棱锥的概念和性质(1)定义：　　有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥．(2)正确理解棱锥的概念要注意它的两大特征：　　①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共顶点的三角形．(3)一般棱锥的截面性质：　　

6、如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比．日记(4)正棱锥：　　如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥．(5)正棱锥的性质：　　①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；③棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．　　掌握正棱锥的概念和性质，特别是其中的几个直角三角形，可求高、斜高、侧棱长等．另外，还要熟悉一条侧棱垂直于底面的棱锥，高考中棱锥多半是考此两种．4．棱台的概念

7、及性质(1)定义：　　底面水平放置的棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．(2)棱台的有关概念：　　原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；　　其他各面叫做棱台的侧面；　　相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；　　当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高；　　正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．(3)正棱台：　　由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．(4)正棱台的性质：　　①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；　　②两底面以及平行于底面的截面是相似多边形；　　③两底面中心连线、相应的边

8、心距和斜高组成一个直角梯形；日记　　④两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形