河内塔问题讲题稿

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1、小学数学讲题稿河内塔问题浏阳市新文学校周小芬大家上午好，今天我的讲题内容是河内塔问题。如图所示：有编号为1、2、3号的三根杆子，在1号杆上有呈金字塔状排列的三颗珠子，你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一颗珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。如果A杆上有4个珠子呢？至少移动多少次？一、题目分析河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性和综合性强，学生不容易根据题目中的已知条件和问题，找到解题方法。因此我的教学思路是：1.认真分析题目条件和要求。2.让学生边操作边思考，并做好记录，逐步总结出规律和方法。3.一

2、题多解，发散思，拓展延伸。在学生动手操作之前，先强调操作的要求：1、不改变上下顺序；2、保证移动次数的最少；3、隐藏的已知条件是：1、2、3号杆都可以作为珠子的临时中转杆；约束条件是：中转杆上的珠子必须保持金字塔状。二、由学生容易进入的误区探究出珠子移动次数最少的规律（题目的已知条件中要求借助2号杆，那么学生很容易理解成只能用2号杆作为中转，所以会在每次移动时先将最上面的那颗最小的珠子移入2号杆，但是，这样移动，能保证是最少的移动次数吗？）给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。全班交流，会出现大致以下情况：1、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部移动

3、次数不都是最少。2、有学生举棋不定，无从入手。3、有学生会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。4、有学生将珠子移入中转杆时，顺序颠倒。5、有学生会总结出最少移动次数的操作方法。6、其他。比较结果，得出最优策略，结果如下：结果如下1号杆珠子颗数1234最小珠先移入2号杆次数2次3次11次15次最小珠先移入3号杆次数1次4次7次24次探究出珠子移动次数最少的规律：1、1号杆珠子为单数，最小珠先移入3号杆中转2、1号杆珠子为双数，最小珠先移入2号杆中转三、发现规律，拓展升华珠子颗数至少移动次数移动次数的规律112—12的1次方减11234—12的2次方减11×2+1=3378—12的3次方减

4、13×2+1=741516—12的4次方减17×2+1=1553132—12的5次方减1 15×2+1=31n2的n次方减1是n—1颗珠子的2倍多1根据所得出的结果找出河内塔问题的最终规律：利用递推法，根据前一项和后一项珠子移动的最少次数，递推出它的规律是：后一项珠子移动次数是前一项的2倍多1；根据珠子移动的最少次数，发现它组成了一个规律为2的n次方减1的数列。（n代表珠子颗数）。四、拓展延伸同样，以操作活动为载体，通过归纳推理解决的数学问题有：打电话、找次品等。打电话问题是由前后项的联系递推出：接到通知的学生人数=2的n次方—1；找次品时化繁为简，从3个、5个、9个中找次品，寻找最优

5、解，揭示出把待分的物品平均分成3份是本题的最优策略。五、解题策略阐述讲题过程中，我主要采用合情推理的数学思想方法，从移动1颗、2颗、3颗这个特殊的事例发现和总结一般性的结论，建立数学模型。课程标准明确要求教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。同时，我也应用类比的数学思想，从河内塔问题迁移到打电话、数线段等数学活动进行类比，从而揭示了知识之间的内在联系，事物发展的本质属性。六、反思1、在解题过程中，我安排学生通过动手操作、合作探究，由简单到复杂，一步一步递推出解决河内塔问题的方法，培养了

6、学生良好的思维习惯，也积累了数学学习的活动经验。2、本题实质上是一个很经典的数学问题，里面涉及到优胜法，最优解，最值，递推，大数与小数等一系列的数学方法与思想。在讲解中，由于时间的关系，可能我的解题方法比较单一，今后加以改进！谢谢！