不确定时滞系统的时滞相关鲁棒镇定

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1、Delay-dependentrobuststabilizationforuncertainneutralsystemswithdistributeddelays不确定时滞系统的时滞相关鲁棒镇定摘要:本文研究的是鲁棒稳定性和带有分布延时的不确定性中立型系统的时滞依赖的鲁棒镇定问题。结合积分不等式技术和广义系统的做法，用一种新的线性矩阵不等式来明确表示鲁棒稳定性和鲁棒镇定相关的时滞充分条件。当不确定性时滞系统的分布延迟在给定区间时，基于线性矩阵不等式可以导出其鲁棒稳定性和镇定所需的条件。当本文的结果应用在单组火箭发动机中液体的稳定燃烧时，我们发现

2、燃烧很好的稳定在了压力参数和时间延迟参数具有较大变化的区间。像火箭发动机燃烧这样的不确定分布时滞系统中，鲁棒控制得到了很好的应用。关键词：指数稳定；时间延迟；分布时滞；中立系统；鲁棒镇定；线性矩阵不等式2．问题的声明在下文中，不明确的矩阵被假定为多维容积。M>O用来表示两个矩阵之间的对称关系.分别表示相应矩阵的最小和最高特征值.‖·‖用来表示矩阵向量范数。I指的是相应矩阵的维数。考虑带有分布时滞的不确定连续时间中立系统表示系统的状态，表示控制输入。假定的认为延迟时间均大于零，取，和中的最大值。在0到区间上是连续可微分的。我们再给出一种定义。是带

3、有时变不确定性的矩阵函数，也就是其中是已知实常数矩阵维数，都是代表矩阵的未知变参数不确定性，i取值0，1，2。我们假定不确定性在范数上是有界的，可以看成是是已知实常数矩阵，其中。对于任何来说，当满足时，是一个未知存在的并且有时滞的矩阵。假定中的元素是勒贝格可测。当时，公式（1）被称为象征性线性中立公式。本文的目的是：（一）在公式（1）中当时建立鲁棒指数稳定系统新的时滞相关的充分条件；（二）设计一个指数稳定的鲁棒反馈控制器是作为一个不断的增益矩阵来设计。在下文中，我们介绍鲁棒指数稳定性和鲁棒指数镇定的定义。定义1.当时，考虑不确定中立型系统（1）

4、如果存在常数>0和>0，使得相关的不确定性，我们可以说公式（4）的系数是具有鲁棒稳定性。定义2.考虑不确定中立型系统（1），若存在一个状态反馈控制器（3），其所产生的闭环系统是鲁棒指数稳定的，那么，不确定中立型系统（1）也是鲁棒指数稳定的。在结束本节的发言前，为了结果的发展我们引入了必不可少的三个引理。引理1.对于给定维数的实矩阵D，E，F，假定，对于任意标量>0,则下列不等式成立：引理2.假定对于任何一个矩阵则下列不等式成立：当时引理3.对于给定的对称实矩阵和任意标量>0，如果存在一个矢量函数，使得积分式和都是有意义的，则下列不等式成立：，3

5、．鲁棒稳定性在本节中，列出了目前不确定性中立系统鲁棒指数稳定的一些充分条件（4）。定理1.对于给定的标量和，如果存在实数>0,,,>0,>0,>0,，，，，，，，，，，，和任意标量>0，满足和。则下列线性矩阵不等式是成立的：<0,(5),(6)如是指对称的矩阵，并且,,,,,,,证明：摘自fridman（2001），我们把（4）看成广义系统的形式：在Lyapunov泛函的基础上，将（7）式看成：并且>0,.为了将和t区分开，我们可以选用（7）式的第二种形式：这里，。通过引理2，我们还可以得到上式中的，。而且满足线性积分不等式（6）的要求。相似的

6、我们还可以得到上式中的并且满足：。（11）为了不丧失一般性，我们可以假定>0,=0的证明过程一样的。然后由引理3，我们有：直接计算给出：任意标量>0，结合（8）到（16）式，在引理1的结果的基础上，得到：上式中：我们首先证明了矩阵不等式：意味着系统（4）的指数稳定。然后通过（19）得到>0。因此，通过（17），我们得到：而且，由的定义，存在着实标量让不等式成立：当选择>0时，下式成立：结合（20）和（21）得到：交叉整合这些序列，我们得到：4.鲁棒镇定本节是专门设计一个针对不确定中立型系统（1）的无记忆稳定的状态反馈控制器的形式（3）。5.数值

7、例子在本节中，我们针对目前的几个数值例子来说明理论成果的实用性。例1．考虑时滞系统Yue等人在2003年对系统（32）进行了研究。研究发现当时，的合理离散时滞为1.8302。应用本篇文章中的定理1，我们发现同样是时，的延迟上限是2.8011。6.结论新的时滞方案达到了解决带有分布时滞的不确定线性中立系统鲁棒稳定性和鲁棒镇定问题的目的。经广义模式变换重写离散时间的界限和分布时滞的界限，原有的系统能够转化为等效的广义分布时滞系统。凭借Lyapunov泛函的第二种形式衍生出了在线性积分不等式下的时滞依赖的稳定与镇定判据。通过几个实例，我们对现今提出的

8、其他理论进行了比较，它清楚地表明了该判据在结果上较少的保守性。尤其是，当一个不确定分布时滞中立系统的分布延迟属于某一区间时，我们的研究结果可以方便地应