汇率波动的期权定价

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1、汇率波动的期权定价类类号:017444UUUIX二类号:51777单单位代码:1053000研研究生学号:200127111经理股票期权再定价的最优性及可再定价经理股票期权的价值欧阳赞王键教授数学与计算科学学院基础数学金融数学者师别业向人老方阅评导究文作指系专研论答辩委员会主席:申请学位级别:学位授予单位:理学硕士湘潭大学论文提交日期:二00四年五月经理股票期权再定价的最优性及可再定价经理股票期权的价值theOPtlinalltyofResettingExecutiveStockOPtionsandthe、ralueofResettableExecu

2、tlveStockOPtions专业方向:金融数学SPeciaiity:FinandalMathematies作者:欧阳赞Author:ouyangYun指导老师:王键教授SuPervisor:ProLW汕9Jian论文完成日期:二oo四年四月三十日Date:AP川.30，2004类类号:017444UUUDC类号:51777单单位代码:1053000研研究生学号:200127111经理股票期权再定价的最优性及可再定价经理股票期权的价值(提要)作者:欧阳赞指导老师:王键教授系别:数学与计算科学学院专业:基础数学研究方向:金融数学论文评阅人:答辩委员会

3、主席:申请学位级别:学位授予单位:理学硕士湘潭大学论文提交日期:二00四年五月经理股票期权再定价的最优性及可再定价经理股票期权的价值提要1973年，B毗和&上d朋[s]推导出著名的基于不支付红利股票的欧式看涨、看跌期权的BI鱿卜3玉d份定价公式.同年，Mertonlo]也推导出基于连续支付红利率的股票的欧式看涨、看跌期权的BlaC‘&上。les定价公式.e娜enter(i”s)[3]，a心与M也，hy(2002)[1]认为，运用标准期权定价模型对经理股票期权价值的研究正是从公司(股东)的角度度量了经理股票期权的经济成本.这里我们运用M毗。推导的关于欧

4、式看涨期权定价的结论来估算经理股票期权对公司的经济成本.定理Ll假设:(1)0时刻公司授予经理执行价格为x，到期日为T(年)的经理股票期权;(2)每个期权只能用于购买一股股票;(3)0时刻公司股票价格为s，股票收益率为拼，股票价格波动率为a，公司股票支付连续红利，红利率为q;(4)无风险利率为r(均指连续复利);(5)在。时刻后任何未来时刻二股票价格民服从对数正态分布:in肠、叔ins+伽一，2/2一的T，a万)则。时刻每个经理股票期权对公司的经济成本为:e==se一qT万(d;)一Xe一理N(内)其中J_in(剐义)+(r一叮+aZ/2)T“1二二

5、二-----一-~------写李口斌Tin(s/X)+(r一口一尹/2)T。万二d;一。行我们总结Hall与Murphy(2002)的结论，利用确定性等价模型来讨论不可再定价经理股票期权对经理的经济价值.定理1.2假设:(l)经理是风险回避者，其相对风险厌恶为a(。>0)，在。时刻经理拥有初始财富w，并且经理将w全部投资于无风险资产;(2)设效用函数为:hiw(a=1)六W‘一。(a>o)，a笋1)jl产l一一WU(3)0时刻公司授予经理a个执行价格为x，到期日为T(年)的经理股票期权;(’)每个期权只能用于购买一股股票;(s)0时刻公司股票价格为

6、s，股票收益率为拼，股票价格波动率为，，公司股票支付连续红利，红利率为q;(e)无风险利率为r(均指连续复利);(7)在。时刻后任何未来时刻二股票价格凡服从对数正态分布:in易、叔ins+(拼一尹/2一的T，。行)则(l)当。=1时初始授予的经理股票期权对经理的经济价值为:‘一，(五+“in(Weer+。max(0，易一X，)了(易)dSr一T，一w(z)当。>0，。笋1时初始授予的经理股票期权对经理的经济价值为:，___，fo+OO(We刃+aznax(0，场一X))‘一af(肠)d街_、n一‘山尸、—一rJ)一昨1ee.汤A比aya，John和s

7、undar。(2000)Il2}通过建立均衡契约模型讨论过经理股票期权再定价的最优性，但是在他们建立的模型中只考虑了代理人的激励相容约束而未考虑到代理人的参与约束，我们利用他们的模型，并充分考虑代理人的激励相容约束和参与约束，讨论经理股票期权再定价的最优性.设期权的到期日为几，并将期权的有效期分为两个阶段(在有效期内考虑一个中间时刻Tl，这里。

8、股票价格为s，并且设委托人持有的公司股票总数为1.在。时刻，经理选择行动aEA，然后在Tl时刻，可以观察到股