概率论：条件分布

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1、一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布三、小结第三节条件分布在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率推广到随机变量设有两个r.vX,Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.这个分布就是条件分布.例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.体重X身高Y体重X的分布身高Y的分布现在若限制1.7

2、1.8米之间的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布.容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加.一、离散型随机变量的条件分布实际上是第一章讲过的条件概率概念在另一种形式下的重复.定义1设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若P{Y=yj}>0，则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律.P{X=xi

3、Y=yj}=，i=1,2,…作为条件的那个r.v,认为取值是给定的，在此条件下求另一r.v的概率分布.为在条件下Y的条件分布律。对于固定的i，当时，称条件分

4、布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质.正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质.例如：i=1,2,…例1设r.v.X与Y的联合分布律为求在Y=1条件下X的条件分布律.〖解〗先求边缘分布律,见上表“边缘”.再求条件分布律：显然，条件分布律也满足分布律的性质。例2一射手进行射击,击中目标的概率为p(0

5、型r.v，由于对任意x,y,P{X=x}=0,P{Y=y}=0，所以不能直接用条件概率公式得到条件分布，为此我们直接给出条件分布的定义。设的概率密度为考虑在已发生的条件下发生的条件概率背景解释在区域上具有密度当限制在直线上时可视为一维r.v定义：设对于任意小的Δx>0，有P{x0若存在,则称此极限为X=x的条件下Y的条件分布函数。且有P{Y≤y

6、X=x}或FY

7、X(y

8、x)记作对y求导，得到在条件X=x下Y的条件概率密度类似地，在条件Y=y下，X的条件分布函数及条件概率密度为解例3rx-r=边缘分布不是均匀分

9、布！y-rr当–r