概率论与数理统计课件3-2边际分布和条件分布

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1、二边际分布和条件分布1.边际分布问题：已知二维随机变量(X,Y)的分布，如何求出X和Y各自的分布？边际分布函数已知(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则YFY(y)=F(+,y).XFX(x)=F(x,+),2.离散型随机变量的边际分布律巳知(X,Y)的联合分布律为pij，则X的分布律为：Y的分布律为：XY例1已知下列分布律求其边际分布律.解3.连续型随机变量的边际密度函数已知(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)，则X的边际密度函数为：Y的边际密度函数为：由联合分布可以求出边际分布.但由边际分布一般无法求出联合分布.所以联合分布包含更多的信息

2、.注意1：注意2：二维正态分布的边际分布是一维正态：若(X,Y)N()，则XN()，YN().二维均匀分布的边际分布不一定是一维均匀分布.在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率推广到随机变量设有两个随机变量X,Y,在给定Y取某个值的条件下，求X的概率分布．这个分布就是条件分布.4.离散型随机变量的条件分布律例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.现在若限制Y=1.75(米),在这个条件下去求X的条件分布，这就意味着要从该校的

3、学生中把身高为1.7米的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布.容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加.定义14.1离散型随机变量的条件分布定义2例1解由上述分布律的表格可得注意：这个例子告诉我们在直接求Y的分布有困难时，有时借助条件分布即可克服困难.5.连续型随机变量的条件分布条件密度函数条件分布函数说明联合分布、边际分布、条件分布的关系如下联合分布边际分布条件分布联合分布由连续型随机变量条件密度函数定义可得：解例3从而可求得Y的边际密度为解例4际