2010年高考数学(理)试题及答案(山东卷)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是答合题目要求的.(3)在交集、下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两个直线平行(4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2n+2x+b(b为常数),则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3(5)已知函数变量§从正态分布N(0,a2),

2、若P(§>7)=0.023,则P(-2≤§≤2)=(A)0.477(B)0.528(C)0.954(D)0.977(6)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均数为1,则样本平均为(A)(B)(C)(D)2(A)(B)(C)(D)(8)某校小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种(9)设{an}是等比数列,则“a1<a2<a3”是数列{an}是

3、递增数列的(A)充分且不必要条件(B)必要而不充分条件、(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(10)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为(A)3,-11(B)-3,-11(C)11,-3(D)11,3(11)函数y=2x-l2的函数大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:注意的,令a⊙b=,下面说法错误的是(A)若a与b共线,则a⊙b=0(B)a⊙b=b⊙a(C)对任意的R,有(a)⊙b=(a⊙b)(D)(a⊙b)2+(a·b)2=第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:

4、本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)执行右图所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为.(14)若对任意x>0,≤a恒成立,则a的数值范围是.(15)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为.(16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l,y=x-1被圆C所截得的弦长为2,则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2xsin=sin(+)(0

5、<<π),其图象过点(,).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值.(18)(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足:a1=7,a1+a2=26.{an}的前n项和为sn.(Ⅰ)求an,及sn1(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列{bn}的前n项和Tn.(19)(本小题满分12分)如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥DC.ABC=45°,AB=2,BC=2

6、AE=4,三角形PAB是等腰三角形.(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.(20)(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下:①  每位参加者计分器的初始分值均为10分,答对问题A、B、C、D分别加分1分、2分、3分、6分,答错任意一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累积分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累积分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14

7、分数时,答题结束,淘汰出局;③每位参加者按问题A、B、C、D回答正确的概率依次为3/4,1/2,1/3,1/4,且各题回答正确与否相互之间没有影响。(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;(Ⅱ)用 ε 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ε 的分布列和数学期望Eε  (21)(本题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为。以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点。直线与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程:(Ⅱ)设直线

8、的斜率分别为,证明:(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在。求的值;若不存在,请说明理由。(22)(本题满分14分)

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