第5讲 最大公因数与最小公倍数.doc

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1、第5讲最大公因数与最小公倍数第一部分知识梳理1.公因数和最大公因数的意义几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。2.求公因数和最大公因数的方法（1）列举法：先分别求出两个数的因数，再找出它们的公因数，然后找出最大的一个（2）试除法：先找出较小的那个数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出最大的一个。3.约分的含义及方法含义：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。方法：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个

2、最简分数。（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。4.公倍数和最小公倍数的意义几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作最小公倍数。5.求最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后找出最小的一个。（2）试除法：先找出较大的那个数的倍数，从找出另一个数的倍数，再找出最小的一个。6.通分的含义方法（1）含义：把几个分母不同的分数化成同分母且分数值保持不变的分数，这个过程叫作通分。（2）方法：通分时，用原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作公分母。7.比较分数大小的方法（1）画图比较法（

3、2）通分比较法（3）同分子比较法第二部分课前热身一、判断题1.5和7没有最大的公因数（）2.分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（）3.分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数（）4．最简分数的分子一定小于分母（）5.分子和分母是两个不同的质数时，这个分数一定是最简分数（）6．分母是8的最简真分数有7个（）7.3和6的最小公倍数是12（）8.两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小（）9.两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数（）10.两个数的最小公倍数一定比这两个数大（）11.两个数的最小公倍数一定是这两数的最大公因数的倍数（）12.通分时，只能用两个

4、数或几个数分母的最小公倍数作公分母（）13.通分的依据是分数的基本性质（）14.两个分数通分后，都比原分数大（）二、选择题1.既有公因数2，又有公因数3的一组是（）A15和6B27和28C12和18D16和302.最大公因数是1的一组是（）A15和5B11和12C38和20D100和23.甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（）A1B甲数C乙数D甲乙两数的乘积4.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是35，这两个数分别是（）A5和7B15和20C35和5第三部分精讲点拨考点一、用列举法和图解法解决复杂的找最大公因数的问题1．一个长方形，长80dm,宽20dm。现在把

5、长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能的大，并且长方形的长和宽没有剩余，可以分成多少个正方形？考点二、用列举法解决找三个数的最大公因数的问题2.有三根木棍分别长12cm、18cm和30cm，现在要把他们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？考点三、用列举法解决复杂的分数问题3.的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分得，减去的数是多少？考点四、用找公因数法解决复杂分数的约分问题4.把约分考点五、用转化法解决稍复杂的最小公倍数问题5.一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4个余下2个，第二次分组每组5个也余下2个，你知道最少有多少个

6、小朋友做游戏？考点六、用画线段图法解决复杂的植树问题6.要在小路一侧种106棵梧桐树，相邻两棵树之间的距离原来是9m,现在要改成相邻两棵树之间的距离是15m,有多少棵树不需要移动？考点七、用“1减”或“减1”的方法解决复杂的分数比较问题7.比较与的大小考点八、用搭桥法解决复杂分数大小比较问题8.比较分数和的大小第四部分变式练习1.如图，街道ABCD在B，C处拐弯，在街道的一侧要等距离的安装路灯，要求在A,B,C,D处各装一盏路灯。这条街道最少要安装多少盏路灯？2在一个长30m,宽12m,的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两颗树之间的距离相等，最少要种多少棵树？每

7、相邻两棵树之间的距离是多少米？3把、约成最简分数4.晶晶冲了两杯糖水，第一杯放入10克红糖，60克水。第二杯放入6克红糖，50克水。哪杯糖水更甜一些？5.五（1）班在上科学实验课，无论把同学分成2人一组，3人一组或5人一组，都正好分完，五（1）班至少有多少人？6.一排电线杆，原来每两根之间的距离是30m，现在距离要改为45m，如果起点的一根电线杆不移动，至少要隔多远又有一根电线杆不移动？如果这排电线杆共30根，那么有几根不需要移动？7.比较分数和，和的大小8.四个分数，，，，其中最大的数是（），最小的数是（）。第五部分过关检测一、填空题：1．如果自然