资源描述：
《第5讲最大公因数最小公倍数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五讲最大公因数与最小公倍数【课前测验】1.都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。4.所有自然数的公因数为（）。5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。6.能同时被2、3、7整除的最小三位数是（）。7.m是n的倍数，m和n的最大公因数是（）。一、公因数1.基本概念：公因数：几个数公共的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这个数的最大公
2、因数。我们把两个数a，b的最大公因数记为（a，b）例如，24与30的最大公因数记为（24,30)。三个数a,b,c的最大公因数记为（a,b,c)。例如，24、30与33的最大公因数记为（24,30,33)。互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。2.最大公因数求法 （1）列举【例题1】分别求出下列各组数的最大公因数（1）（12，18）（2）（15，30）【练习1】分别求出下列各组数的公因数（1）（20，16）（2）（6，14）（2）短除法注意：用短除法求最大公因数时，要除到商的每两个数是互质数为止。【例题2】分别求出下列各组数的最大公因数(1)（45，60）(2)（36，60）（3
3、）（24，36和60）【练习2】分别求出下列各组数的最大公因数（1）（27，72）（2）（76，80）（3）（14，21和28）（3）分解质因数法【例题3】求出下面各组数的最大公因数。（1）（15，20）（2）（42，80）（3）（28，42和70）【练习3】求出下面各组数的最大公因数。（1）（45，60）（2）（36，80）（3）（48，72和32）二、公倍数1.基本概念：公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。我们把两个数a，b的最小公倍数记为[a，b]，例如，24与30的最小公倍数记为[24,30]三个数a,b,c的最小公倍数记为
4、[a,b,c]。例如，24、30与33的最小公倍数记为[24,30,33]。拓展知识：1.公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。2.两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数2.最小公倍数求法（1）列举法【例题4】求下列各组数的最小公倍数（1）[6，9]（2）[12，18]【练习4】求下列各组数的最小公倍数（1）[15，20]（2）[24，16]（2）短除法注意：用短除法求最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。【例题5】求下列各组数的最小公倍数（1）[25，45]（2）[64,24]（3）[25，10，35]【练习5
5、】求下列各组数的最小公倍数（1）[63，28]（2）[40,56]（3）[12，20，15]（3）分解质因数法【例题6】求下列各组数的最小公倍数（1）[24，32]（2）[14,21]（3）[12,21,33]【练习6】求下列各组数的最小公倍数（1）[25，30]（2）[12,21]（3）[18,30,21]三、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数1.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。【例题7】分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）（24，48）
6、（2）（17和18）[24，48][17和18]【练习7】分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）（20，60）（2）（13和20）[20，60][13和20]【例题8】王阿姨有12个苹果21个梨，平均分给一些小朋友，要使每个小朋友分得的两种水果数量相等，那么最多可以分给多少个小朋友？每人分到的水果各有多少个？【练习8】一班同学排队，男生24人，女生18人，男生女生不能站在一个队伍里，且每一对的人数都相同，那么每一队有多少人？【例题9】爸爸：每一圈用4分，妈妈：每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？【练习9】甲乙两人是朋友，他们每隔不同天数到
7、图书馆去一次，甲3天去一次，乙5天去一次，有一天，他们两个人巧好在图书馆相会，问至少再过多少天他们两个人又在图书馆相会？【选讲题】三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？【作业】1.求下面各组数的最大公因数。 （50，75） （13，26） （6，11） （36，54，18）（24，36，16） （16，28，32）2．求下面各组数的最小公倍数。 [10，20] [35，42]
