弦切角定理ppt课件

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1、弦切角定理.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O相交，即：∠CAB是弦切角。观察辨析ADCBBACBAC（切点）（切点）m（切点）ABCBADC（切点）ABm概念应用OABDCE图一1、这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪几个弦切角。（口答）AB图二O2、AB与⊙O切于A，请同学们画出三个以A为顶点的弦切角，使它们所夹的弧分别为180º、270º、90º。CA丙CBA乙BCA甲BOOO180º270º90º所夹弧的度数弦切角的度数90º135º45º猜想：弦切角的

2、度数等于它所夹的弧的度数的一半。动手实验，猜想命题通过测量得到弦切角度数。CA丙CBA乙BCA甲BOOO圆心在弦切角的一边上圆心在弦切角的内部圆心在弦切角的外部DDmmm例题设计变式训练图3C例1如图3，AC与△ABD的外接圆⊙O相切于A.(1)若弦切角∠BAC=30º，则AB=度,∠AOB=度,∠ABD=度;(2)若已知⊙O的半径为3cm，AB长为cm，求弦切角∠BAC的度数。(3)若AC⊥BC，垂足为C，AC=，BC=,求扇形OAB的面积。⌒⌒变式练习1如图4，连结DE、DF，你能找出图中有哪些相等的角，哪些相似三角形。例2如图，AD是△ABC中∠B

3、AC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F。求证：EF∥BC。BAEDCFO∴∠BAD=∠DAC证明：连结DF.∵AD是∠BAC的角平分线又∵∠EFD=∠BAD∴∠EFD=∠DAC又∵⊙O切BC于D∴∠FDC=∠DAC∴∠FDC=∠DAC∴EF∥BCoABCP弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、计算。圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三种角，三者之间关系如图，PA切⊙O于A，则有：∠PAB=∠ACB=1/2∠BOA=AB⌒m动动脑筋问：弦切角与所夹的弧、及所夹的弧所对的圆心角、圆

4、周角有何关系？1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个OBDAC4若上题，∠AOC=120,则∠ACD=.。120度2.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的直径，若∠BCM=40度，则∠ABC等于（）A:40度B:50度C:45度D:60度MCNBAD.O3.已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，若∠A:∠B:∠C=4:3:2，则∠DEF=度，∠FBC=度。B5070