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1、知识回顾因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：1切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线的性质定理的推论１:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．切线的性质定理的推论２:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．O.A如图,点A是⊙O与直线的公共点,且⊥OA.在直线 上任取异于点A的点B,则△OAB是Rt△．AOB2.而OB是Rt△OAB的斜边，因此，都有OB>OA,即B一定点在圆外．由点B的任意性可知，圆与直线只有一个公共点，因此 是圆的切线．由此可得：切线的判定定理：经过半径的外端并
2、且垂直于这条半径的直线是圆的切线．根据作图,直线l是⊙O切线满足两个条件：1.经过半径的外端；2.与半径垂直．应用格式(几何语言):OA是⊙O的半径OA⊥l于Al是⊙O的切线.学习目标：一、掌握定理；二、定理的应用。弦切角定理观察辨析ADCBBACBAC（切点）（切点）m（切点）ABCBADC（切点）ABm.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O相交，即：∠CAB是弦切角。1.观察：在图1中，以点D为中心旋转直线DE，同时保证直线BC与DE的交点落在圆周上.在图1中,根据圆内接四边形的性质,有∠BC
3、E=∠A.OCABD图1EO(C)ABD图2E当DE变为圆的切线时(如图2),你能发现什么现象?在图2中,DE是切线,∠BCE=∠A仍然成立吗?１．如图(1)，圆心O在△ABC的边BC上.即△ABC是Rt△.２．如图(2),圆心O在△ABC的内部．即△ABC为锐角三角形.2.猜想：△ABC是⊙O的内接三角形，CE是⊙O的切线，则∠BCE=∠A.3.证明：分三种情况讨论．●ABCO(1)E3．如图(3),圆心O在△ABC的外部．即△ABC为钝角三角形.●ADCBO(2)PEA●PBCO(3)E综上所述，猜想成立.即∠BCE=∠A.如图，由于角∠BDE是由一条弦和一条切线组成的角，因此给它取
4、名为弦切角.即:顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.已知:如图,DE切⊙O于点D,DB与⊙O相交于点B,则:∠EDB是弦切角.O(C)ABDE4.因此我们可以将上述经过证明后的猜想表述为：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.应用格式:已知:△ABD内接于⊙O，DE切⊙O于点D,则:∠EDB=∠BAD.展示1:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE垂足为D.求证:AC平分∠BAD.展示2:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EF∥BC.CBADOEBAEDC
5、FO例1:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE垂足为D.求证:AC平分∠BAD.CBADOE证明：连接BC．∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝900.∴∠B+∠CAB＝900.∵AD⊥CE,∴∠ADC＝900.∴∠ACD+∠DAC＝900.又∵AC是弦,且直线CE和⊙O切于点C,∴∠ACD=∠B.∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠BAD.例2:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EF∥BC.BAEDCFO证明：连结DF.∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC.又∵∠EFD=∠BA
6、D，∴∠EFD=∠DAC.又∵⊙O切BC于D,∴∠FDC=∠DAC.∴∠FDC=∠EFD∴EF∥BC1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个.4若∠AOC=1200,则∠ACD=.OBDAC6002.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的直径,若∠BCM=400,则∠ABC等于（）A.400B.500C.450D.600MCNBAO3.已知⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F为切点,若∠A:∠B:∠C=4:3:2,则∠DEF=,∠FEC=.B500700课堂练习：∠ACD,∠ACB,∠OCD,∠OCB.ABFEDC∵A=800,B=600,C=400.O∴∠DOF=100
7、0,∴∠DEF=500.∵C=400,CE=CF.∴∠FEC=700.４.由圆外一点B引圆的切线BA,切点为A,过点B引直线BC交圆于点C,D,若取BE=BA,求证：∠EAC=∠EAD．EDCBA证明：∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA．又∵BA圆的切线，∴∠BAC=∠ADC.而∵∠EAC=∠BAE－∠BAC,且∠EAD=∠BEA－∠ADC.∴∠EAC=∠EAD.常用模型：△BAC∽△BDA!DCBA一般情况下，弦切角、圆周角、圆心
