李天云跨越初高中衔接台阶(数学题)

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1、跨越初高中衔接台阶古浪三中高一数学备课组7跨越初高中衔接台阶第一节整式[知识点]一、乘法公式我们在初中已经学过了下列一些乘法公式：平方差公式：____________________完全平方公式：_____________________我们还可以通过整式乘法计算，证明得到下列一些高中需要熟练掌握的乘法公式：（1）立方和公式：____________________（2）立方差公式：____________________（3）三数和平方公式：____________________（4）两数和立方公式：______

2、______________（5）两数差立方公式：____________________[典型例题及练习]例1：计算：例2：已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a2+b2+c2的值[练习]1、求展开后，x2项的系数2、先化简，再求当x=1时的值：二、因式分解[典型例题及练习]1、十字相乘法例1：分解因式：（1）（2）[练习]（1）（2）2、分组分解法例2：分解因式[练习]用分组分解法分解多项式3、求根法——关于x的二次三项式的因式分解例3：把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）（2）[练习]分解因式：（1

3、）（2）4、拆项、添项法7[例4]分解因式：[练习]5、换元法[例5]分解因式：[练习]分解因式：6、待定系数法[例6]分解因式：[练习]分解因式：第二节方程与不等式[知识点讲解]1、绝对值方程与不等式2、无理方程[典型例题及练习]1、绝对值方程与不等式[例1]解方程

4、x－2

5、+

6、2x+1

7、=7[例2]解不等式

8、x－5

9、－

10、2x+3

11、<1[练习]1、解不等式2、解方程

12、x

13、=2。容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2；解不等式

14、x－1

15、>2。如图1-1，在数轴上找出

16、x－1

17、=2的

18、解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则

19、x－1

20、>2的解为x<－1或x>3；解方程

21、x－1

22、+

23、x+2

24、=5。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和—2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和—2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或—2的左边。若x对应点在1的右边，由图1-2可以看出=2；同理，若x对应点在—2的左边，可得x=—3。故原方程的解是x=2或=3.参考阅读材料：解答下列问题：（1）方程

25、x+3

26、=4的解为________________；（2）不等式

27、x—3

28、+

29、x+4

30、≥9

31、的解集_________________；（3）若

32、x—3

33、－

34、x+4

35、≥a对任意的x都成立，则a的取值范围_________________。2、一元多次不等式[例3]阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。例如：考查代数式(x－1)(x－2)的值与0的大小当x<1时，x－1<0，x－2<0，∴(x－1)(x－2)>0；当10，x－2<0，∴(x－1)(x－2)<0；当x>2时，x－1>0，x－2>0，∴(x－1)(x－2)>0。综上：当1

36、－1)(x－2)<0；当x<1或x>2时，(x－1)(x－2)>0（1）填写下表：（用“+”或“—”填入空格处）x<—2－247x+2－＋＋＋＋x+1－－＋＋＋x—3－－－＋＋x—4－－－－＋(x+2)(x+1)·(x—3)（x—4）＋－（2）由上表可知，当x满足____________时，(x―2)(x+1)(x―3)(x―4)<0；（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足___________时，(x―7)(x+8)(x―9)<0[练习]1、(x+2)(x－1)>0（2）(x―

37、2)(5―x)>0（3）(2x+7)(x+3)(x－2)(x－7)>03、均值不等式[例4]阅读理解：对于任意正实数a、b，∵，∴，∴，只有当a=b时，等号成立。结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则，只有当a=b时，a+b有最小值2。根据上述内容，回答下列问题：若m>0，只有当m=_________时，有最小值______________。4、无理方程[例5]解方程[例6]解方程[练习]解方程第三节一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）[知识点讲解]若一元二次方程有两个实数根；，则有+；所以，一元二次

38、方程的根与系数之间存在下列关系：如果的两根分别是x1,x2，那么x1+x2=－，x1·x2=。这一关系也被称为韦达定理。特别的，对于二次项系数为1的一元二次方程，若x1,x2是其两根，由于某种原因韦达定理可知，x1+x2=－p，x1·x2=q，即p=－（x1+x2），q=x1·x2所以，方程可化为，由于x1,x2是一元二次方程7的两根，所以，x