概率论与数理统计(练习参考答案)

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1、…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：_________________学号：___________________座位号…………………………………………………………密封线……………………………………………………一、填空题(每小题2分，共10分)1、一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为.2、设随机变量在区间[2,5]上服从均匀分布，则____13_____.3、设服从参数为的指数分布，，且与相互独立，，则__

2、_916_____.4、已知，则19_.5、设总体,为来自的简单随机样本,则.二、单项选择题(每小题2分，共10分)（1）对于任意两事件和，C.（A）（B）（C）（D）2、.对于任意两个随机变量，若则____B_____.(A)(B)(C)X与Y相互独立(D)X与Y相互不独立3、设相互独立，和的分布律分别为X010.30.7Y010.30.7，则必有D.（A）（B）（C）（D）4、在假设检验中,原假设,备择假设,则称_____D_____为犯第二类错误(A)(B)(C)(D)5、已知。设随机变量服从自由度为1

3、5的t分布，若，则_____B_____.(A)-1.341(B)1.341(C)15(D)-15三、计算题(共52分)1、有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6，试求至少有一位同学被录取的概率.(5分)解:设;则有 ;2、某年级有甲，乙，丙三个班级，其中各班的人数分别占年级总人数的1/4,1/3,5/12,已知甲,乙,丙三个班级中是独生子女的人数分别占各班人数的1/2,1/4,1/5,求:：(1)从该年级中随机的选一人,该人是独生子女的概率为多少?(2)从该年级中随机的选

4、一人,发现其为独生子女,则此人是甲班的概率为多少?（8分）解:设;;则为一个分割,,,;,,.(1)=;命题人或命题小组负责人签名：　　教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第3页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：_________________学号：___________________座位号…………………………………………………………密封线……………………………………………………(2)==.3、设有5件产品,其中有两件次品,今从中连

5、取二次,每次任取一件不放回,以表示所取得的次品数,试求::(1)的分布律和分布函数;(2)的分布律.(9分)X012P3/106/101/10解:(1)(2)Y139P3/106/101/104、某商品的日销量(公斤)～,求:日销量在9700到10300公斤之间的概率.（备用）(8分)解:=-===5、设随机变量的密度函数为，求：(1)常数C；(2)概率；(3)；（4）设,则的密度函数。（10分）解:(1)由,得(2)(3); (4)故 YX1231230006、设二维随机变量的分布律为:求：（1）关于的边缘分布律

6、；（2）问是否相互独立，并说明理由；（3）（4）（12分）解:(1)X123P1/166/169/16Y123P1/166/169/16(2)由得X和Y不独立..(3);;;;(4);.命题人或命题小组负责人签名：　　教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第3页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：_________________学号：___________________座位号…………………………………………………………密封线………………

7、……………………………………四、解答题（共28分）1、设总体的概率分布律为:X123，为未知参数，为来自总体的样本,求的矩估计量(9分)解:=由得 ,故得.1、从某商店一年来的发票存根中抽取25张，算得平均金额为78.5元，样本标准差为20元，假定发票金额服从正态分布，试求该商店一年来发票金额的均值和方差的置信水平为的置信区间（取）。（10分）解:知,,,所求均值的置信区间为,而,所以均值的置信区间为所求的方差置信区间为,而,所以方差的置信区间为:.3、某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正分

8、布．今随机地抽取9袋，并称出它们的重量，由此算得．检验.（取显著性水平）（9分）解:假设由取统计量对给定的显著水平得所以拒绝域为,因为得所以接受附：查表数据命题人或命题小组负责人签名：　　教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第3页共3页