概率论与数理统计练习题参考答案

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1、杭州师范大学《概率与统计》练习题（1）参考答案命题教师杨益民题匸1二三四五总分分值3010163212100得分得分一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。每小题5分，共30分。）一、填空（共30分，每空格5分）1.两封信随机地投入到四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率是:A.0.25B.0.3C.0.45D.0.982.袋内装有两个5分、三个2分、五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率。（B）A.0.25B.0.5C.0.45D.0.63.有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。

2、由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。（A）A.—B.0.3C.0.45D.0.55124.已知随机变量§只能取一1,0,1,2四个值，相应概率依次为%訂3S7三,2,丄，则常数。的值是（A）4c8c16c,371A.—B.1C.2D.-1625、已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常生产情况下服从正态分布，其方差ct2=0.1082o现在测定了9炉铁水，其平均碳含量为4.484。，若要求有95%的可靠性，则该厂铁水平均碳含量的置信区间是（A）A.4.484-0.108xL96

3、

4、oViooC.(10--xl.96,10+-/2=xl・96)V100V100D.(10--x2.58,10+-t2=x2.58)V100V100二、名词解析（每小题5分，共10分。）7.全概率定理：如果事件A,,A2,…构成一个完备的事件组，并且都具有正概率，则对任何一个事件B,有：p(B)=^p(A)P(B/A)得分8.李雅普诺夫定理：设二冬,…是互相独立的随机变量，有期望值及方差D&=(yj<+oo(z=1,2,--«),若每个$,对总和£纟影响不大，令S“=扫1

5、切上的均匀分布。试求2=宀b-a10、设随机变量纟的概率密度是©S),则庄的分布函数是Fg（-坂）°门、设纟是区间［讪上均匀分布的随机变量，则D鉀丄(d-b)2得分12、设§是参数为2的指数分布则：D^=r2四、计算题(每小题8分，共32分。)13.假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产统一中螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现从待出厂的产品中检查出1个次品，试计算它是甲车间牛产的概率。解：设事件B表示“产品为次品”，A「A?、A?分别表示“产品为甲、乙、丙车间生产的”。显然，A“A?、A3构成一个完备事件组。依题意有:P(

6、AJ=45%P(4)=35%P(A3)=20%(2分)P（B

7、A,）=4%P（B肉）=2%P（B

8、A3）=5%（2分）（2分）于是由贝叶斯公式有：p(

9、A

10、b)=㈣A)》p(A)p(b

11、4)/=1=0.514（2分）45%x4%45%x4%+35%x2%+20%x5%14、同一品种的5个产品屮，有2个正品。每次从中取1个检验质量，不放回地抽取，连续2次。用表示第k次取到正品，而为第k次取到次品（k=l,2）。写出（$,$）的联合分布律。解：试验结果共由4个基本事件组成，相应概率可按公式计算：P{$=0,盘=0}=P{^=0]^2=0^=0}=-x-=0.1（2分）7aP{

12、§=0'§2=1}=P{$=0}P{§2i

13、§=0}二亍才=0.3（2分）aoP{$=1,§2=0}二P{^=1}P{E=o

14、$=l}=-x-=0.3（2分）29Pg,=u2=l}=P{^=1}P{$=1

15、^=1}=-x-=0.3具体分布如下表：（2分）X0100.10.310.30.315・根据长期经骑和资料分析，某砖瓦厂生产砖的“抗断强度服从止态分布,方差＜72=1.21o现从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度的平均值为X=31.13kg/cm2若设a=0.05,试检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/c"是否成立？