上册第二章实数--认识无理数(一)导学案

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1、北师大版八年级数学（上）导学案2.1认识无理数（1）学习目标：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；学习过程：一、想一想：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？二、自主学习：1．算一算：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方。是整数（或分数）吗？2．剪一剪、拼一拼：把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？3．议一议：已知，请问：①可能是整数吗

2、？②可能是分数吗？4．释一释：释1．满足的为什么不是整数？释2．满足的为什么不是分数？5．忆一忆：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了。6．找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段。19第页北师大版八年级数学（上）导学案7．画一画：在右边的正方形网格中，画出两条线段：a．长度是有理数的线段b．长度不是有理数的线段在上边的正方形网格中画出四个三角形：(1)．三边长都是有理数(2)．只有两边长是有理数(3)．只有一边长是有理数

3、(4)．三边长都不是有理数8．仿一仿：例：在数轴上表示满足的解：zxcASCVVVVVWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWSAXCVCVVVVVVVCX仿：在数轴上表示满足的三、布置作业：习题2.1当堂检测：1、在等式x2=7中，下列说法正确的是（）A.x可能是整数B.x可能是分数C.x可能是有理数D.x不是有理数2、做一个面积为13厘米2的正方形，它的边长可能是（）A.一个整数B.一个分数C.一个有理数D.一个无理数3、下列各数中，是有理数的有（）A.面积为3的正方形的边长。B.体积是8的正方

4、体的棱长。C.两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长D.长为3，宽为2的长方形的对角线的长4、设面积为5的圆的半径为y，则y有理数。（填“是”或者“不是”）19第页北师大版八年级数学（上）导学案2.1认识无理数（2）【学习目标】：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2.会判断一个数是有理数还是无理数【学习重点】：1.无理数概念的理解2.无理数的判断【学习难点】：无理数的估算【学习过程】：学习准备：1.整数可以表示成（）限小数如：3可以表示成小数3.02.分数可以表示成（）限小数或（）限

5、（）小数如：可以表示成小数0.5可以表示成小数总结：有理数总可以表示成（）限小数或（）限（）小数练习：把下列各数表示成小数2=（）=（）=（）=（）解读教材：阅读教材第22-23页3.面积为2的正方形的边长a是多少？面积为1面积为4面积为211aa22分析：由下图可知面积：1<2<4边长：()

6、限小数，那么它的平方一定也是一个（）限小数，而不可能是2，这与假设矛盾，故假设不成立。所以a不可能是（）限小数。所以还可以继续算下去，而且不循环，即a是一个（）限（）小数，a=1.41421356……挖掘教材：4.借助计算器估计面积为5的正方形的边长b的值故b精确到十分位为（）精确到百分位为（）事实上，b也是一个（）限（）小数，b=2.236067978……即时练习：借助计算器估计体积为2的正方体的棱长c=()5.无限不循环小数叫做（）如上面的数a,b,c=3.14159265……是一个无限不循环小数，因此是一个（）

7、理数0.585885888588885……（相邻的两个5之间8的个数逐次加1）是一个（）限（）小数，因此是一个无理数即时练习：你能找到其它的无理数吗？你能举出一些有关无理数的实例吗？6.下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？(1)=3.14159265……(2)=1.41421……（3）1.21021002100021……（相邻的两个21之间0的个数逐次加1）（4）是无限循环小数（4）0.=0.575757……（5）=2（4）是有理数，（1）、（2）、（3）、（5）是无理数即时练习：下面各数中，哪些是无理数？哪些是

8、有理数？（1）、（2）、（3）、（5）是无限不循环小数(1)3.14(2)(3)0.1010001000001……（相邻的两个1之间0的个数逐次加2）是有理数，是无理数反思小结：7.我们可借助计算器对无理数进行估算，并且在判断一个数是无理数还是有理数时须明确：(1)（）限小数或（）限循环小数是有理数(2)（）限不循环小数是无理数【达标检测】：8