第二十八章锐角三角函数

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1、第二十八章　锐角三角函数28．1　锐角三角函数第1课时　正弦和余弦01　　基础题知识点1　正弦1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinB＝(B)A.B.C.D.2．(唐山玉田县月考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值(C)A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定3．(天津和平区汇文中学单元检测)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinA的值是(C)A.B.C.D.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若2a＝c，则∠A的正弦值等于．5．如图所示，在R

2、t△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶c＝2∶3，设a＝2k，c＝3k(k>0)，则b＝＝k.∴sinA＝＝＝，sinB＝＝＝.6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝26，求△ABC的周长．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinA＝＝，∴BC＝24，AC＝＝＝10.∴△ABC的周长为26＋24＋10＝60.知识点2　余弦7．(湖州中考)如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.B.C.D.8．(承德六校一模)如图，△ABC的顶点都在正方形

3、网格的格点上，则cosC的值为(D)A.B.C.D.　　　9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为(B)A.B.C.D.02　　中档题10．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(B)A.B.C.D.解析：如图，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO＝＝，AC＝＝.则sinA＝＝＝.11．(怀化中考改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，求BC的长度．解：∵sinA＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴62＋(4x)2＝(5x)2，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴

4、BC＝4x＝8cm.12．如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝，求DE的长和菱形ABCD的面积．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，sinA＝，即＝.解得DE＝6.∴菱形ABCD的面积为10×6＝60(cm2)．13．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求cosP的值．解：作OC⊥AB于C点．根据垂径定理，AC＝BC＝4.∴CP＝4＋2＝6(cm)．在Rt△OAC中，OC＝＝3(cm)．在Rt△OCP中，根据勾股定理，得OP＝＝＝3(cm)．故cosP＝＝＝.03　　综合题14．(鄂州中考)如图，在

5、矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(D)　A.B.C.D.第2课时　锐角三角函数01　　基础题知识点1　正切1．(湖州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(A)A．2B．8C．2D．42．(金华中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是(A)A.B.C.D.3．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为(B)A.B.C.D.4．已知等腰三角形的腰长为6

6、cm，底边长为10cm，则底角的正切值为.5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若BC＝2，AB＝3，求tan∠BCD.解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴∠A＋∠ACD＝90°.又∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠A.在Rt△ABC中，AC＝＝＝.∴tanA＝＝＝.∴tan∠BCD＝tanA＝.知识点2　锐角三角函数6．(宜昌中考)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(C)A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝17．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，

7、sinA＝，则tanB的值为(A)A.B.C.D.8．(福州中考)如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)　　　9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值．解