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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com江西省九江市首届高中数学青年教师业务能力竞赛（解题）试题[命题：张园和]本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．第I卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I卷前，参赛选手务必在试卷及答题纸上将自己的单位、姓名、准考证号填在指定的位置．2．所有试题的答案均应填入答题纸上的相应位置,不能答在试卷上。未填入答题纸的部分一律按零分计．一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项
2、中，选出符合题目要求的一项．1．设集合,则实数a的取值范围是A．B．C．(－1,+∞)D．(－∞,－1)2．若都是实数，i是虚数单位，则=A．1+2iB．1－2iC．2+iD．2－i3．已知的值应是A．B．C．D．4．若函数的反函数为,则满足的x的集合是A．(0,+∞)B．(1,+∞)C．(－1,1)D．(0,1)5．已知变量满足约束条件,则的取值范围是A．B．C．D．6．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9757．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的
3、正整数n的个数是A．2B．3C．4D．58．已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.comC．抛物线的一部分D．直线的一部分9．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为A.B.C.D.10．如图,设P为△ABC内一点,且则A．B．C．D．11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸
4、出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率等于A.B.C.D.12．已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负第II卷(共90分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸中的相应位置上．13．在的展开式中，x5的系数为.14．当时,不等式恒成立,则的取值范围是．15．若函数=.16．对于函数,存在一
5、个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程．2,4,617．(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com18．(本题满分12分)在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两
6、个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．(1)记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数(R,且)的部分图象如图所示．(1)求的值；(2)若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底
7、面，,,是的中点．(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.21．(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由．《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com22．(本小题满分14分)已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满
8、足:.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和；(3)证明存在，使得对任意均成立．《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com江西省九江市首届高中数学青年教师业务能力竞赛试题参考答案命题：张园和
