概率论与数理统计（浙大内部课件）

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1、概率论与数理统计（浙大内部课件）概率论与数理统计浙大内部课件（盛骤）??第一章概率论的基本概念??1>.1随机试验??1>.2样本空间??1>.3概率和频率??1>.4等可能概型（古典概型）??1>.5条件概率??1>.6独立性??第二章随机变量及其分布??aname=baidusnap7><12>.1随机变量??12>.2离散型随机变量及其分布??12>.3随机变量的分布函数??12>.4连续型随机变量及其概率密度??12>.5随机变量的函数的分布??第三章多维随机变量及其分布??3>.1二维随机变量??3>.2边缘分

2、布??3>.3条件分布??3>.4相互独立的随机变量??第四章随机变量的数字特征??4>.1数学期望??4>.2方差??4>.3协方差及相关系数??4>.4矩、协方差矩阵??第五章大数定律和中心极限定理??5>.1大数定律??5>.2中心极限定理??第六章数理统计的基本概念??6>.1总体和样本??6>.2常用的分布??第七章参数估计??7>.1参数的点估计??7>.2估计量的评选标准??7>.3区间估计??第八章假设检验??8>.1假设检验??8>.2正态总体均值的假设检验??8>.3正态总体方差的假设检验??8>.4

3、置信区间与假设检验之间的关系??8>.5样本容量的选取??8>.6分布拟合检验??8>.7秩和检验??第九章方差分析及回归分析??9>.1单因素试验的方差分析??9>.2双因素试验的方差分析??9>.3一元线性回归??9>.4多元线性回归??第十章随机过程及其统计描述??10>.1随机过程的概念??10>.2随机过程的统计描述??10>.3泊松过程及维纳过程??第十一章马尔可夫链??11>.1马尔可夫过程及其概率分布??11>.2多步转移概率的确定??11>.3遍历性??第十二章平稳随机过程??<12>.1平稳随机过程的

4、概念??<12>.2各态历经性??<12>.3相关函数的性质??<12>.4平稳过程的功率谱密度概率论第一章概率论的基本概念关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性§1随机试验确定性现象自然界与社会生活中的两类现象不确定性现象??确定性现象：结果确定??不确定性现象：结果不确定例：向上抛出的物体会掉落到地上——确定——不确定明天天气状况——不确定买了彩票会中奖概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性：1>.可以在相同条件下重复进行2>.事先知道可能出

5、现的结果3>.进行试验前并不知道哪个试验结果会发生例：9抛一枚硬币，观察试验结果；9对某路公交车某停靠站登记下车人数；9对某批电子产品测试其输入电压；9对听课人数进行一次登记；§2样本空间·随机事件(一)样本空间定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间，记为S={e}，称S中的元素e为基本事件或样本点>．例：S={正面，反面}；??一枚硬币抛一次??记录一城市一日中发生交通事故次数S={0,1,2,…}；??记录某地一昼夜最高温度x，最低温度yS={(x,y)

6、T≤y≤x≤T}；01??记录一批产品的寿命xS

7、={x

8、a≤x≤b}(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。S＝例：观察89路公交车浙大站候车人{0,1,2,…}数，??记A＝{至少有10人候车}＝{10,11,<12,…}S，；A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。如果将S亦视作事件，则每次试验S总是发生，故又称S为必然事件。为方便起见，记Φ为不可能事件，Φ不包含任何样本点。(三)事件的关系及运算??事件的关系（包含、相等）SoB1A??B：事件A发生一定导致B发生AA??B??o2A＝B????B??A?

9、?例：??B??A9记A={明天天晴}，B={明天无雨}9记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}??B??A9一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}??B??A??事件的运算S9A与B的和事件，记为A∪BABA∪B={x

10、x∈A或x∈B}：A与B至少有一发生。9A与B的积事件，记为A∩B,A??B,ABSBAA∩B={x

11、x∈A且x∈B}：A与B同时发生。nA：A,A,??????A至少有一发生Ui<12ni=1nA：A,A,??????A同时发生Ii<12ni=1S9当AB=Φ时，称事

12、件A与B不相容的，或互斥的。ABSAB=A??B={x

13、x∈A且x??B}9BA??AUA=SAUB=S????9A的逆事件记为,,若,称A,B互逆、互斥????AB=??AA=????????SAA9“和”、“交”关系式nnnnA=A＝AALA；A=A=AUAULUA；UIii<12nIUii<12ni=1i=1i