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《2017-2018学年高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型学案（含解析）新人教a版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.1古典概型1．基本事件有哪些特征？2．如何判断一个试验是否是古典概型？3．古典概型的概率公式是什么？有序和无序型问题[例1] 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．[解] (1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产
2、品．总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的．用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以A＝.因为事件A由4个基本事件组成，所以P(A)＝＝.(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝.[类题通法]解决有序
3、和无序问题应注意两点-22-(1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看做是无顺序的，其最后结果是一致的．但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误．(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的．[活学活用]一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球
4、放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个，因此所求事件的概率为P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)
5、，共16个．又满足条件n≥m＋2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以，满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝，故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.数字型问题[例2] 某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率；(2)头两位数字都不超过8的概率．[解] 电话号码每位上的数字都可以由0,1,2，…，9这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为n＝108.(1)记“头两位数字都是8”为事件A，则若事件A发生，头两位数码都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故事件A包含的基本事件数为m1＝1
6、06.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝＝＝＝0.01.(2)记“头两位数字都不超过8”为事件B，则事件B的头两位数码都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，-22-故事件B所包含的基本事件数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝＝＝0.81.[类题通法]解决数字型问题(1)电话号码及密码问题中，每个数字在各个位置出现的机会是相等的，且首位也可以为0.(2)由于此类问题的基本事件数目较大，且很难一一列举，常借助整数的有关性质求解．[活学活用]储蓄卡的密码是一种六位数字号码，每位上的数字可以从0到9这10个数字中任取．(1)如果某人拾到储蓄卡
7、一张，随意按下六位号码正好按对密码的概率是多少？(2)若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字正好按对密码的概率是多少？解：(1)由储蓄卡的密码是六位数字号码，且每位上的数字都有从0到9共10种取法，故这种号码共有106个．由于随意按下一个六位号码，无论按下哪个号码的可能性都是均等的，故正好按对密码的概率P＝.(2)按六位号码的后两位数字共有10×10＝100种按法，随意按下后两位数字，每一种按法机会均等，故
