第7章：界址点坐标测量

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1、极坐标法第5章界址点坐标测量5.1极坐标法极坐标法是界址点坐标测量的主要方法。如右图A、B为两已知控制点，其坐标xA、yA、xB、yB，则B、A方向的坐标方位角则αAB也是已知的。现在A点安置仪器，后视B点，测出水平角β、距离DAP，界址点P的坐标为：PBβADAP，根据误差传播定律得界址点P坐标的中误差。极坐标法精度上式中的αAP=αBA+β±180°，如不考虑A、B两已知控制点坐标的误差的情况下，即：mαAP=mβ，mA=0,则界址点P坐标的中误差为：极坐标法精度计算①利用普通经纬仪测角mβ=±20″,钢尺量

2、距，其相对中误差为1/5000，DAP=200m,则界址点P的中误差为：②利用J2经纬仪测角mβ=±2″,光电测距，其相对中误差为1/40000，DAP=200m,则界址点P的中误差为：通过上述的计算表明，利用普通经纬仪测角、钢尺量距这种方法在考虑已知点误差的情况下，界址点P的点位中误差可能超过5cm;但若采用J2经纬仪测角、光电测距的方法是完全能达到界址点±5cm法律精度要求的。5.2界址点坐标测量的其它方法一、线性插值法如图所示，有一排房屋，其端点K1、K2已用某种方法测得了坐标，而A、B、C、D为位于K1、

3、K2直线上的一些特征点，这时只用钢尺丈量它们之间的间距，就可按下列插值公式推算待定点的坐标。K1K2ACBDDA线性插值法直角坐标法二、直角坐标法K1K2ACBDFEHGShiK1K2Y′X′如图所示，设一建筑物的两个房角点K1、K1已测得，现欲求建筑物的一些细部点台阶、阳台柱子等凹凸处的拐点A、B…….G，这是可以根据勘丈值S、h及K1、K2点推算各细部拐点的坐标。建立一个局部坐标系，原点在K1，X′轴方向K1K2重合，Y′方向为K1K2顺时针旋转90°。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。利用坐标旋转的转换的

4、公式可求算i点在大地坐标系中的坐标。（X1，Y1）---K1点的坐标；（X2，Y2）---K2点的坐标，α12为K1K2的坐标方位角。则：应用此公式时,K1、K2、i为顺时针顺序，h＞0,反之，h＜0。直角坐标勘丈法测定界址点的坐标计算与精度评定示例如图所示，一房屋的两个角点K1、K2已测得其起大地坐标为：K1（384.952,478.538）、K2（420.574,630.766）,现用勘丈法测定与房屋相垂直的阳台拐点i的大地坐标，其勘丈值S=26.628m±0.013m,h=3.828m±0.005m。试求阳

5、台拐点i的大地坐标。在不考虑K1、K2大地坐标误差的情况下，试计算阳台拐点i的大地坐标的中误差mxi、myi。坐标计算与精度评定示例解：如下图所示，建立建立一个局部坐标系，原点在K1，X′轴方向K1K2重合，Y′方向为K1K2顺时针旋转90°。在此坐标系中i点的坐标为（S,h)。不难得出下列求算i点在大地坐标系中的坐标之公式：因K1、K2、i三点按顺时针方向排列，本题的h>0。Xi=384.952+26.628×cos76°49′46″-3.828×sin76°49′46″=387.292mYi=478.538+

6、26.628×sin76°49′46″＋3.828×cos76°49′46″=505.338m坐标计算与精度评定示例坐标计算与精度评定示例距离交会法三、距离交会法这是最常用的用勘丈值求待定细部点坐标的方法。θK1K2SY′X′hiS1S2如图所示，设K1、K2为两已知点，i为待定点，勘丈值为S1、S2。从i点作K1K2的垂线，设K1至垂足的距离为S，垂线长为h。则可先利用勘丈值S1、S2计算出S、h，然后套用直角法的公式求出i点的坐标。S、h的计算方法如下：﹤K2K1i=θ,K1、K2之间的距离为d，则：＜变形距

7、离交会法四、变形距离交会法设基线（围墙）两端点K1、K2的坐标已知，一个房角点K3坐标也已知。现欲测定i点的坐标，其勘丈值为i点到基线K1K2的垂距h及i点至防角点K3的距离S。计算步骤如下：1、选基线两端点中一端点为K1，使h＞0；2、利用距离交会法中的部分公式求K3到基线K1K2的垂距h′及K1至垂足M的距离S′；3、计算MQ：4、计算K1Q：当基线放平，K3在基线i上时，若待定点在垂线K3M左侧时，则K1Q=S′+MQ，否则，则K1Q=S′-MQ。5、从K1K2出发，按K1Q（S）、h两个值，套用直角坐标法

8、的公式即可求出待定点i的坐标。K3K1K2Msh′hiQNS′两直线的交点五、两直线的交点K4K3K1K2i如图所示，设K1、K2、K3、K4四点的坐标已知，则K1K3与K2K4的交点可按下列公式求得：1、若X1=X3，而X2≠X4，则：Xi=X1Yi=Y2+(Xi-X2)×(Y4-Y2)/(X4-X2)2、若X1≠X3，而X2=X4，则：Xi=X2Yi=Y1+（Xi-X