6-平面任意力系平衡

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1、※沿直线分布的线荷载合力q(x)xdxaFR微段dx上分布力的合力大小为dFR=q(x).dx整个线荷载的合力大小FR=∫q(x).dx=荷载图形的面积xyO设合力FR距原点距离为a由合力矩定理MO（FR）=∑MO（Fi）-FR.a=-∫dFR.x=-∫q(x).x.dxa=∫q(x).x.dx/FR沿直线且垂直于该直线分布的同向线荷载，其合力的大小等于荷载图形的面积，合力方向与原荷载方向相同，合力作用线通过荷载图形的形心。§3.3平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都

2、等于零。FR′=0MO=0即FR′=∑F=0MO=∑MO（F）=0平面任意力系平衡方程的基本形式∑Fx=0∑Fy=0∑MO（F）=0平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在任一轴上的投影代数和为零，并且各力对力系平面内任一点的力矩的代数和也等于零。（一矩式平衡方程）一、基本形式的平衡方程§3.3平面任意力系的平衡∑Fx=0∑MA（F）=0∑MB（F）=01.二矩式平衡方程二、平面任意力系平衡方程的其它形式★：两矩心连线不能垂直于投影轴∑MA（F）=0∑MB（F）=0∑MC（F）=02.三矩式平衡方

3、程★：三矩心不能共线§3.3平面任意力系的平衡∑Fy=0∑MO（F）=01.平面平行力系的平衡方程三、特殊情形∑MA（F）=0∑MB（F）=0二矩式平衡方程★：两矩心连线不能与力系平行§3.3平面任意力系的平衡∑Fx=0∑Fy=02.平面汇交力系的平衡方程三、特殊情形∑MA（F）=0∑MB（F）=0一矩式平衡方程★：汇交点与两矩心不能共线二矩式平衡方程∑Fx=0∑MA（F）=0★：汇交点与矩心连线不能垂直于投影轴FC例：图示管道支架，其上搁有管道，管重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支座A、C

4、处的约束受力。解：①取支架连同管道为研究对象，画受力图②确定力系，选取平衡方程③选投影轴、矩心④列平衡方程求解∑Fx=0FAx+FCcos30°=0∑Fy=0FAy+FCsin30°-G1-G2=060°G1DBCAG230cm30cmDBCAG1G2FAxFAyxOy∑MA（F）=0FCcos30°×0.6tan30°-G1×0.3–G2×0.6=0解得FAx=0FAy=6kNFC=26kN平面任意力系一矩式平衡方程例：图示管道支架，其上搁有管道，管重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支座A、

5、C处的约束受力。解：①取支架连同管道为研究对象，画受力图②确定力系，选取平衡方程③选投影轴、矩心④列平衡方程求解∑Fx=0FAx+FCcos30°=0∑MD（F）=0-FAy×0.6+G1×0.3=060°G1DBCAG230cm30cmFCDBCAG1G2FAxFAyxOy∑MA（F）=0FCcos30°×0.6tan30°-G1×0.3–G2×0.6=0解得FAx=0FAy=6kNFC=26kN平面任意力系二矩式平衡方程例：图示管道支架，其上搁有管道，管重G1=12kN，G2=7kN，架重不计。求支

6、座A、C处的约束受力。解：①取支架连同管道为研究对象，画受力图②确定力系，选取平衡方程③选矩心④列平衡方程求解∑MC=0-FAx×0.6tan30°-G1×0.3-G2×0.6=0∑MD（F）=0-FAy×0.6+G1×0.3=060°G1DBCAG230cm30cmFCDBCAG1G2FAxFAyxOy∑MA（F）=0FCcos30°×0.6tan30°-G1×0.3–G2×0.6=0解得FAx=0FAy=6kNFC=26kN平面任意力系三矩式平衡方程§3.3平面任意力系的平衡1.选取研究对象，取脱离

7、体，画受力图四、求解平衡问题的一般步骤3.选取适当的投影轴和矩心（或矩轴）4.列平衡方程求解2.确定力系，选取平衡方程①便于求解②注意限制条件①使尽可能多未知力垂直于投影轴②使尽可能多的未知力通过矩心