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《天津市年高考数学二轮复习 专题能力训练 三角函数的图象与性质 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练9 三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案：A解析：由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.函数y=sinx2的图象是( )答案：D解析：∵f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),∴y=sinx2的图象关于y轴对称,排除A,C;又当x=±时,sin≠1,∴排除B,故选D.3.若
2、函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在区间上为减函数,则θ的一个值为( )A.-B.-C.D.答案：C9解析：由已知得f(x)=2sin,因为f(x)为奇函数,所以+θ=kπ(k∈Z),排除A,D.又函数f(x)在区间上为减函数,排除B.故选C.4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于( )A.-1B.±5C.-5或-1D.5或1答案：C解析：依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故选C.5.函数f(x)=Asin(ωx
3、+φ)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.答案：B解析：由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=对称,得2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z).∵
4、φ
5、<,∴φ=-,∴f(x)=Asin.令2x-=kπ(k∈Z),则x=+π(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为.故选B.6.已知θ是第四象限角,且sin=,则tan= . 9答案：-解析：∵sin=,∴cos=cos=sin=.又θ是第四象限角,∴θ-是第三或第四象限角.∴sin=-.∴tan=-.7.(2017北京,文9)在平面直角坐
6、标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ= . 答案：解析：由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα=.8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)= . 答案：sin解析：由题意得A=,函数的周期为T=16.∵T=,∴ω=,此时f(x)=sin.9由f(2)=,即sin=sin=1,则+φ=2kπ+,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.∵
7、φ
8、<,∴φ=,∴函数的解析：式为f(x)=sin.9.已知
9、函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是 .(写出其中的一条即可) 答案：x=-(答案：不唯一)解析：将点代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-.g(x)=-sinxcosx+sin2x=-sin2x+-cos2x=-sin,令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z.由k=-1,得x=-.10.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.解(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=-+sin2x=si
10、n+,则函数f(x)的最小正周期为T=π.由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.(2)当x∈时,2x-∈,9则sin∈,故函数f(x)的值域为f(x)∈.11.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)=sin2x+cos2x+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=sin+1,所以函数f(x)的最小正周期为T==π.(2)由(1)的计算结果知,f(x)=sin+1.当x∈时,2x+∈,由正弦函数
11、y=sinx在上的图象知,当2x+=,即x=时,f(x)取最大值+1;当2x+=,即x=时,f(x)取最小值0.综上,f(x)在区间上的最大值为+1,最小值为0.二、思维提升训练12.下图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,则f(-1)等于( )A.2B.C.-D.-29答案：A解析：设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之
