2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练4 函数的图象与性质 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题能力训练4函数的图象与性质文一、选择题1.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.2.下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是(　　)A.y=B.y=C.y=log2

2、x

3、D.y=-3.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=(　　)A.-1B.C.1D.-4.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x-1)的定

4、义域为(　　)A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.5.已知偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),则f(xx)的值等于(　　)A.2B.3C.4D.06.函数y=xcosx+sinx的图象大致为(　　)二、填空题7.(xx四川内江四模)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,2]上的最大值为20,则最小值为　　　　　. 8.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数,则a=　　　　　. 9.(xx天津高考,文12)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是　　　　　. 三、解答题10.已知a∈R,且a

5、≠1,求函数f(x)=在区间[1,4]上的最值.11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求F(x)的解析式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.12.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象与直线y=x交于A,B两点,且

6、AB

7、=3,奇函数g(x)=,当x>0时,f(x)与g(x)都在x=x0处取到最小值.(1)求f(x),g(x)的解析式;(2)若函数y=x与y=k+的图象恰有两个不同的交点,求实数k的取值

8、范围.答案与解析专题能力训练4　函数的图象与性质1.A　解析:由题意可知所以-

9、x

10、是偶函数,因此不符合题意,排除C.故选D.3.A　解析:由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),即函数f(x)的周期T=4,结合f(-x)=-f(x),有f(log220)=f(1+log210)=f(log210-3)=-f(3-log210).∵3-log210∈(-1,0),∴f(log220)=-=-=-1.

11、4.B　解析:因为函数f(x)的定义域为(-1,0),所以-1<2x-1<0,解得0

12、=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3),令f'(x)=0,解得x=3或x=-1.又∵f(-2)=a+2,f(-1)=-5+a,f(2)=22+a,∴f(2)>f(-2)>f(-1).∴f(2)=20,即22+a=20.解得a=-2.故fmin(x)=f(-1)=-5-2=-7.8.2　解析:由f(-1)=-f(1),得=-,解得a=2.9.(-∞,0)　解析:函数f(x)=lgx2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(x)=lgx在(0,+∞)上为增函数,y=x2在[0,+∞)上为增函数,在(-∞,0]上为减函数,∴f(x)=

13、lgx2的单调减区间为(-∞,0).10.解:任取x1,x2∈[1,4],且x10,又a∈R,且a≠1,∴当a-1>0,即a>1时,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,即f(x1)>f(x2),∴函数f(x)在区间[1,4]上是减函数.∴f(x)max=f(1)=,f(x)min=f(4)=

14、.11.解:(1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0.∴b=a+1.∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.∵f(x)≥0恒成立,∴∴∴a=1,从而b=2.∴f(x)=x2+2x+1.∴F(x)