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1、工商12《运筹学》复习题一、求解下列线性规划：解：标准型为（用M法求解）：b211000-M-M4[4]22-1001102024001001001648200104-z4M4M+22M+12M+1-M0002111/21/2-1/4001/401803-11/210-1/236012060[1]01-112-z-20001/200-M-1/224121/2001/4001200-101-1/2-1012060101-1-z-80-3000-1-M9所以，。二、已知线性规划模型的最优解为，试用对偶理论求其对偶问题的最优解。解：其对偶模型为：因为，所以又因为，所以根据，有解
2、上述三个联立方程得：三、求解下列指派问题：（要求给出所有最优解）解：9最优方案为最优值为。四、某生产线单独生产一种产品的能力为36000件/年，对该产品的需求速度为18000件/年，该产品的存贮费为1.8元/件.年。准备在生产线上轮流生产多种产品，更换生产品种时，需准备结束费500元/次。假设不允许缺货，求该产品每次最佳的生产批量。解：依题意，有P=36000件/年，R=18000件/年，，五、求解下列运输问题：（使总运费最低）运价销地产地产量422102141032310销量8910解:用最小元素法确定初始运输方案如下：运价销地产地产量4210/74010/120109
3、销量8/7910/33计算各行各列的位势得：运价销地产地420400201212计算各空格的检验数得：运价销地产地0012120重新调整方案并计算检验数得：运价销地产地0012120所以，上表所示的运输方案即为最优运输方案，最小运价为52。9六、求下图所示网络流的最大流和最小截集：（要求写出标号过程）V5V1VsV2V3V6V4Vt(5,5)(8,5)(6,6)(3,3)(5,1)(2,1)(4,4)(2,0)(9,8)(5,4)(5,1)(9,6)(6,6)(10,6)(3,1)解：（一）标号过程：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（二）调整过程：经逆向追
4、踪得到增广链：，调整量为3。调整后的网络流如下图：9V5V1VsV2V3V6V4Vt(5,5)(8,8)(6,6)(3,0)(5,4)(2,1)(4,4)(2,0)(9,8)(5,4)(5,1)(9,9)(6,6)(10,9)(3,1)再标号得：，标号过程中断。可知，如上图所示的网络流即为最大流，最小截集为：。七、写出动态规划中设备更新问题的基本方程，并解释其中、、、的含义。答：——第j年年初，设备的役龄为t，从第j年初至第n年末采取最优策略所创造的净收益；——第j年年初，设备的役龄为t，继续使用该设备一年所创造的收入；——第j年年初，设备的役龄为t，继续使用该设备一年所
5、需要的运行维护费；——第j年年初，设备的役龄为t，更换该设备所需的更新费用。9八、已知求解下列线性规划时的最优表格为：b46000045/2101/200-1/201/200-3/210101200-4014619/401-1/4001/2-z-77/200-1/200-1试求解下列整数规划：解：恢复所在的方程：整分分解、整分分离得：割平面方程为：标准化得：添加到上一步的最优表格中得：9b460000045/2101/200-1/2001/200-3/2101001200-40140619/401-1/4001/200-1/200[-1/2]00-1/21-z-77/20
6、0-1/200-1045/210000-1102000105/2-3016000018-865010003/4-1/201001001-2-z-3800000-1/2-1所以，整数规划的最优解为，最优值为。九、某人外出旅游，可选择三种物品A、B、C装入包裹，但包裹重量有限制，总重量不超过17千克。物品的单件重量及其价值的关系如下表所示。试问如何装这些物品，使整个包裹所携带物品的总价值最大？（只要求写出每个阶段的动态规划基本方程）物品单件重量(千克)单件价值(元)ABC534546解：根据需要将问题划分为3个阶段，动态规划基本方程为：9其中：且u3为整数且u2为整数且u1为
7、整数9
