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《初中数学竞赛专题选讲-二元一次方程的整数解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)初中数学竞赛专题选讲二元一次方程的整数解一、内容提要1，二元一次方程整数解存在的条件：在整系数方程ax+by=c中，若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即如果（a,b）
2、c则方程ax+by=c有整数解显然a,b互质时一定有整数解。例如方程3x+5y=1, 5x-2y=7, 9x+3y=6都有整数解。返过来也成立，方程9x+3y=10和4x-2y=1都没有整数解，∵（9，3）＝3，而3不能整除10；（4，2）＝2，而2不能整除1。一般我们在正整数集合里研究公约数，（a
3、,b）中的a,b实为它们的绝对值。2，二元一次方程整数解的求法：若方程ax+by=c有整数解，一般都有无数多个，常引入整数k来表示它的通解（即所有的解）。k叫做参变数。方法一，整除法：求方程5x+11y=1的整数解解：x==(1),设是整数），则y=1-5k(2), 把（2）代入（1）得x=k-2(1-5k)=11k-2∴原方程所有的整数解是（k是整数）方法二，公式法：设ax+by=c有整数解则通解是（x0,y0可用观察法）3，求二元一次方程的正整数解：①出整数解的通解，再解x,y的不等式组，确定k值②用观察法直接写出。二、例题例1求方程5x－9y=18整数解
4、的能通解解x=设（k为整数），y=3－5k, 代入得x=9－9k教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)∴原方程整数解是 （k为整数）又解：当x=o时，y=－2，∴方程有一个整数解它的通解是（k为整数） 从以上可知整数解的通解的表达方式不是唯一的。例2，求方程5x+6y=100的正整数解解：x=(1)，设(k为整数)，则y=5k,(2)把（2）代入（1）得x=20-6k，∵ 解不等式组得0＜k<,k的整数解是1，2，3，∴正
5、整数解是例3，甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？解：设甲种书买x本，乙种书买y本，根据题意得3x+5y=38 （x,y都是正整数）∵x＝1时，y=7，∴是一个整数解∴通解是（k为整数）解不等式组得解集是 ∴整数k=0，1，2把k=0,1,2代入通解，得原方程所有的正整数解答：甲、乙两种书分别买1和7本或6和4本或11和1本。教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)三、练习1，求下列方程的整数解①公式法：
6、x+7y=4,5x-11y=3②整除法：3x+10y=1,11x+3y=42, 求方程的正整数解：①5x+7y=87, ②5x+3y=1103，一根长10000毫米的钢材，要截成两种不同规格的毛坯，甲种毛坯长300毫米，乙种毛坯长250毫米，有几种截法可百分之百地利用钢材？1，兄弟三人，老大20岁，老二年龄的2倍与老三年龄的5倍的和是97，求兄弟三人的岁数。2，下列方程中没有整数解的是哪几个？答：＿＿＿＿＿＿＿＿（填编号）①4x＋2y=11,②10x-5y=70,③9x+3y=111,④18x-9y=98,⑤91x-13y=169,⑥120x+121y=32
7、4.6, 一张试巻有20道选择题，选对每题得5分，选错每题反扣2分，不答得0分，小这军同学得48分，他最多得几分？7． 用观察法写出方程3x+7y=1几组整数解：y=14－2x=练习题参考答案1.公式法①由特解得通解（k为整数） ②由特解得通解（为k整数）整除法①∵x==-3y,……∴通解是（k为整数）②通解是（k为整数）2.①② －……教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)3. 有6种截法4. 16，13 5.
8、 A，D. 6. 12 7.（略）[文章来源：教师之家http://www.teacher910.com/转载请保留出处][相关优质课视频请访问：教学视频网http://www.sp910.com/]教师之家-免费中小学教学资源下载网(http://www.teacher910.com/)
