高三理科数学诊断测试题

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1、高三理科数学及试题解析（测试时间：40分钟总分：100分每小题10分）姓名：学校：联系电话：1．若（为虚数单位，），则．2．已知关于的不等式的解集是．则．3．已知是第二象限的角，，则．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出____．5．等比数列中，，，函数，则_______．6．如图，在中，，，，则．-4-7．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是．8．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为_______．（结果用分

2、数表示）9．已知在半径为2的球面上有、、、四点，若，则四面体的体积的最大值为_________．10．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且（为坐标原点），则当时，实数的取值范围是__________．试题解析1．若（为虚数单位，），则．【答案】【点评】考点：复数的四则运算；难度：简单题．2．已知关于的不等式的解集是．则．【答案】【点评】考点：解不等式；难度：简单题．3．已知是第二象限的角，，则．【答案】【点评】考点：三角函数；难度：简单题；-4-需要熟悉二倍角公式，并注意角所在的象限，最后能求出两个值来，其中一

3、个需要舍去．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出____．【答案】12；【点评】考点：程序框图；难度：简单题；算法是新课标新增的内容，难度不大，但需要细心耐心．5．等比数列中，，，函数，则_______．【答案】；【点评】考点：等比数列的性质、求导；难度：中等；两个考点综合的考题，难度不大，但需要对这些知识熟练掌握．6．如图，在中，，，，则．【答案】【点评】考点：平面向量；难度：中等；熟悉平面向量基本定理，明白解题方向与思路，否则可能会不知从何处下手．7．设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是．【答案】

4、或（也可写成：）【点评】考点：等差数列的求和公式、一元二次方程的判别式；难度：中等；需要适当的计算能力，否则知道思路却算错了结果很可惜．-4-8．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为_______．（结果用分数表示）【答案】【点评】考点：排列组合、概率；难度：中等偏难；难点在排列组合，需要熟悉排列组合的基本方法，在分类时不重不漏．9．已知在半径为2的球面上有、、、四点，若，则四面体的体积的最大值为_________．【答案】【点评】考点：立体几何；

5、难度：难题；需要很好的空间思维，此类立体几何题是高考中的难点．10．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，设为椭圆上一点，且（为坐标原点），则当时，实数的取值范围是__________．【答案】【点评】考点：直线与圆锥曲线、平面向量、解不等式；难度：难题；解析几何小题常处在压轴题的位置，需要清晰的解题思路和很好的计算能力．-4-