高三诊断性测试数学(理科)试题

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1、高三诊断性测试数学（理科）试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共6页.满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1•答港前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科II分别填写衣答题卡和试港规定的位置上.2.第I港每小题选出答案后，丿IJ2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑；如需改动，川橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试港上.3.填空题百接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.木场考试禁止使用计算器.第I卷（共60分）一、选择题：本人题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项屮，只有一项是符介要求的.1•已知全集U=R,集合4=x-

2、2

3、和»=（）A.13B.26C.52D.1565・fh下列条件解ABC,其中有两解的是（）6.平而向量如夹角为年,a=(3,0)Jbl=2,贝ljla+2b1=(A.7B.V37C.V13D.37•已a、beR,那么“/+决vl”是“ab+l>a+b”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必耍条件&在三角形中，对任意几都有［AB—/lACinlAB—ACl,贝IJAABC形状（A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形0.等腰三角形9.数列｛Q”｝满足⑷=1卫2=2,5+粘二5一山S>2,/?e7V）,则知等于（A.26B.24C.2,2X12!D.2,3xl

4、3!10.若函数f（x）=伙—1）/—。气°>0且dHl）在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=lo&(x+£)的图象是()个为正数，则实数m的取值范围是（）A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-co,0)12.在止三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN丄AM,若侧菱SA二2侖,则正三棱S-ABC外接球的表而积为（）A.12兀B.32兀C.36兀D.48/r第II卷（共90分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。12.已知函数/(x)=f'X+11(%-0),则不等式/(x)<0的解集为.JT—1(%>0

5、)13.若两个函数的图彖只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列函数:①/,(%)=sinx+cosX,②/2(x)=sinx,③/3(x)=>/2sinx+V2,④/4(x)=V2(sinx+cosx),其中"同形”函数有•(填序号)14.定义在R上的函数y=f(x),若对任意不等实数不，兀2满足II对于任意的・兀厂兀2xyyeRf不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)<0成立•乂函数y=f(x-)的图象关于点(1,0)对称，则当l

6、解答题；本大题共6小题，共74分.7U11?9182218I)16.(本小题满分12分)…“….已知向量玄=(cos—x,sin—x),b=(cos—,sin—),c=(命，-1),其中xeR,1222(1)当ab=丄时，求x值的集合；2(2)设函数f(x)=(；-c)2,求f(x)的最小止周期及其单调增区间.18•(本小题满分12分)已知命题p：X】和X?是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3>lx,-x2I对任意实数mw[-l,l]恒成立：命题q：不等式ax2+2x-l>()有解；若命题「q是真命题，命题“P或q”也是真命题，求0的取值范围.19.(本小题满分12分)如

7、图，公园有一块边长为2的等边AABC的边角地，现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB±,E在AC上.(1)设AD二x(x>0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置乂应在哪里？请予证明.20.(本小题满分12分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点.(1)求