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1、五．开放性探索题一、填空题1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.(1)(2)(3)2.如图2,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是______.(注:将你认为正确的结论都填上)3.若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为___________.(任写一个).4.如图3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_________或_________.5.写出一个当x>0时,y
2、随x的增大而增大的函数解析式________.6.在△ABC和△ADC中,下列三个论断:①AB=AD,②∠BAC=∠DAC,③BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题__________.7.请用“如果……,那么……”的形式写一个命题:__________________.8.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_________.9.如图,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_________,_________,__________.二、解答题1.如图,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的
3、命题(只需写出一种情况).①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C.2.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.3.阅读材料,解答问题:材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x2上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P5…(如图①所示),过P1、P2、P3分别作P1H2、P2H2、P3H3垂
4、直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即△P1P2P3的面积为1”问题:(1)求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);(2)猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图②).(3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c,其他条件不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案).①②4.如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB
5、,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.参考答案一、1.△DOF≌△BOE2.①②③3.y=x2-1或y=x2-2x+1等4.AB=DC,∠ACB=∠DBC5.y=x或y=-或y=x2等6.已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,求证:BC=DC.或已知:AB=AD,BC=DC,求证:∠BAC=∠DAC.7.略8.y=,其中k>0.9.∠A=∠B,∠D=∠C,AD=BC二、1.已知:①或②或③求证:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.证明:①△ABE
6、≌△ACD∠B=∠C;或②△ABE≌△ACDAE=AD;或③△ABE≌△ACDAB=AC.2.(1)证明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,∴BC=CE=EG=BG=1,即BG=3.∴FG=AB=,∴=又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形.∴BF=BG=3.(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).例如:①求证:∠PCB=∠REC(或问∠PCB与∠REC是否相等?)等;②求证:PC∥RE.(或问线段PC与RE是否平行?)等.B层问题(有一定思考的,用到了2～3个知识点).例如:①求证:∠BPC=∠BFG等,求证:BP=PR等.②求证:△
7、ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;③求证:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点或用到了(1)中结论).例如:①求证:△APB≌△ERF;②求证:PQ=RQ等;③求证:△BPC是等腰三角形;④求证:△PCQ≌△RDQ等;⑤求AP:PC的值等;⑥求BP的长;⑦求证:PC=(或求PC的长)等.A层解答举例.求证:PC∥RE.证明:∵
