自考概率论与数理统计历年试题

自考概率论与数理统计历年试题

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1、全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码:02197一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有(   )A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A

2、B)=P(A)2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为(   )A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成

3、功K次,则称随机变量X服从(   )A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f(x)=则K=(   )A.B.C.D.5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),其联合分布列为YX012-10.200.1000.4010.100.2则F(1,1)=(   )A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则P(X<1,Y<3)=(   )A.B.C.D.7.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=(   )A.1B.2C.3D.48.设X1

4、,X2,…,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为的指数分布,则当n充分大时,随机变量Yn=的概率分布近似服从(   )A.N(2,4)B.N(2,)C.N()D.N(2n,4n)9.设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则有(   )A.B.nS2~χ2(n)C.D.10.若为未知参数的估计量,且满足E()=,则称是的(   )A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P(A)=0.4

5、,P(B)=0.5,若A、B互不相容,则P()=___________.12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________.13.设随机变量X~B(n,p),则P(X=0)=___________.14.设随机变量X的分布函数F(x)=,则P(X=1)=___________.15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布,则P(1.5

6、_________.17.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为XY123-12/9a/61/401/91/4a2则常数a=___________.18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.19.设随机变量X,Y相互独立,且有D(X)=3,D(Y)=1,则D(X-Y)=___________.20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数=_________.21.设(X,Y)为二维随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,=0.6,则有Cov(X,Y)=

7、___________.22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{

8、X-E(X)

9、<2}≥_____.23.设总体X~N(),X1,…,Xn为X的一个样本,若μ已知,则统计量_____分布.24.设随机变量t~t(n),其概率密度为t(x;n),若P{

10、t

11、>ta/2(n)}=a,则有_____.25.设总体X服从泊松分布,即X~P(λ),则参数λ2的极大似然估计量为__________.三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)26.设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可能发出信号,以X表示事件A发生的次数.(1)当P{X=1

12、}=P{X=2}时,求p的值;(2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率.27.设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且,Z=,求:(1)E(Z)和D(Z);(2).四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=(1)求常数A和B;(2)求随机变量X的概率密度;(3)计算P{1

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