概率论与数理统计历年试题汇总

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1、全国2007年4月概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（　　　）A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B）C.PD.P（A∪B）=12.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（　　　）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（　　　）A.；B.；C.；D.；4.设随机变量X的概率密度为则P{-1

2、　　）A.B.C.D.15.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1，则P{X+Y=0}=（　　　）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.76.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（　　　）A.B.C.2D.4437.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（　　　）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=28.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1

3、，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（　　　）A.1B.3C.5D.69.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（　　　）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（　　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则

4、P（A∪B）=___________。12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。13.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。14.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。15.设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）16.设连续型随机变量X的分布函数为则

5、当x>0时，X的概率密度f(x)=___________。17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度43fX(x)=___________.18.设X~B（4，），则E（X2）=___________。19.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。20.设总体X~N（0，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为___________。21.设总体X~N（1，σ2），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，

6、=___________。22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计=___________。23.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}=___________。25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，…，An进行独立试销.已知地区A

7、i投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，…，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，…，n）满足一元线性回归模型则β1的最小二乘估计=___________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.4327．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量

8、X的概率密度为试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{

9、X-E（X）

10、9}；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5