高一数学下册双基限时练12

高一数学下册双基限时练12

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1、双基限时练(十二)1.某人的血压满足函数式f(t)=24sin160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(  )A.60B.70C.80D.90解析 由T===,又f===80,故每分钟心跳次数为80,选C.答案 C2.如下图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(  )A.2πsB.πsC.0.5sD.1s解析 依题意是求函数s=6sin的周期,T==1.故选D.答案 D3.函数y=x+sin

2、x

3、,x∈[-π,π]

4、的大致图象是(  )解析 y=x+sin

5、x

6、是非奇非偶函数,在[0,π]上是增函数,故选C.答案 C4.如图,表示电流强度I与时间t的关系为I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象,则该函数的解析式为(  )A.I=300sinB.I=300sinC.I=300sinD.I=300sin解析 分析图象可知,A=300,T=2×=,∴ω==100π.又当t=时,I=0.故选C.答案 C5.如图为一半径为3cm的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮自点A开始旋转,15s旋转一圈.水轮上的点P到水面距离y(m)与时

7、间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有(  )A.ω=,A=3B.ω=,A=3C.ω=,A=5D.ω=,A=5解析  ∵T=15,故ω==,显然ymax-ymin的值等于圆O的直径长,即ymax-ymin=6,故A===3.答案 A6.动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是(  )A.[0,1]B.[1,7]C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]解析 由已知

8、可得该函数的周期为T=12,ω==,又当t=0时,A,∴y=sin,t∈[0,12],可解得函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12].答案 D7.在匀强磁场中,匀速转动的线圈所产生的电流强度I是时间t的正弦函数,关系式为I=3sin,则它的最大电流和周期分别为________.答案 3,4π8.如图是一弹簧振子作简谐振动的图象,横轴表示振动时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式是__________.8.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间

9、0时开始的时间x的函数关系式为________.解析 将其看成y=Asin(ωx+φ)的图象,由图象知:A=6,T=12,∴ω==,下面确定φ.将(6,0)看成函数图象的第一特殊点,则×6+φ=0.∴φ=-π.∴函数关系式为:y=6sin=-6sinx.答案 y=-6sinx9.一树干被台风吹断,折成60°角,树干底部与树尖着地处相距20米,树干原来的高度为________米.解析 如图所示,在Rt△ABC中,AC=20米,∠B=60°,∴sinB=,∴BC===.又AB=BC=,∴树干高为AB+BC=20.答案 2010.如图,某

10、游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P自最低点A点起,经过tmin后,点P的高度h=40sin+50(m),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________min.解析 40sin+50>70,即cost<-,从而<<,4

11、5sin(160πt),其中P(t)为血压(mmHg),t为时间(min),试回答下列问题:(1)求函数P(t)的周期;(2)此人每分钟心跳的次数;(3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值比较.(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg)解 (1)根据公式T=,可得T==.(2)根据公式f=,可得f=80,即此人的心率是80次/分钟.(3)函数P(t)=115+25sin(160πt)的最大值是115+25=140,最小值是115-25=90,即此人的血压为140/90mmHg,与标准值相比

12、较偏高一点.12.如图所示,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段

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