高一数学下册双基限时练29

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1、双基限时练(二十九)1．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切解析圆：x2＋y2－2x＝0，配方(x－1)2＋y2＝1，圆心C1(1,0)，半径r1＝1.圆：x2＋y2＋4y＝0，配方x2＋(y＋2)2＝4，圆心C2(0，－2)，半径r2＝2.圆心距C1C2＝r2－r1，∴两圆相交．答案C2．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是()A.B.C．5D.解析圆心距＝＝2r.∴r＝.答案D3．两圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与x2＋y2＋4x－4y－1＝

2、0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0⇒(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(2，－1)，半径r1＝2.圆x2＋y2＋4x－4y－1＝0⇒(x＋2)2＋(y－2)2＝9，圆心C2(－2,2)，半径r2＝3.∵C1C2＝＝5＝r1＋r2.∴两圆相外切，∴公切线有3条．答案C4．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0⇒(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.∴圆心(－1，－2)，半径为r＝2.而圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝

3、0的距离d＝＝，∴圆上点到直线的距离为的点有3个．答案B5．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析设动圆圆心G(x，y)．当两圆内切时，有(x－5)2＋(y＋7)2＝9.当两圆外切时，有(x－5)2＋(y＋7)2＝25.应选D.答案D6．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则

4、直线AB的方程是________．解析二圆相减可得x＋3y＝0.答案x＋3y＝07．以点(1,2)为圆心，与直线4x＋3y－35＝0相切的圆的方程是____________．解析半径r＝＝5，又圆心(1,2)．∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.答案(x－1)2＋(y－2)2＝258．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为__________．解析当两圆内切时，有(0＋4)2＋(0－a)2＝(5－1)2.∴a＝0；当两圆外切时，有(0＋4)2＋(0－a)2＝(5＋1)2，∴a＝±2.∴a＝0，或a＝±2.答案0，或±29．已知

5、点P是圆x2＋y2＝16上的一个动点，点A(12,0)是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并分析此轨迹与圆x2＋y2＝16的位置关系．解设线段PA的中点M(x，y)，P(x0，y0)，则由中点坐标公式，得⇒P(x0，y0)在圆x2＋y2＝16上，∴(2x－12)2＋(2y)2＝16.即(x－6)2＋y2＝4.这就是点M的轨迹方程．∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心，2为半径的圆．两圆的圆心距d＝＝6，而两半径之和为6.∴两圆相外切．10．求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0也相切的圆的方程．解由题意设所求圆的方

6、程为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆C与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1(a,4)，或C2(a，－4)．又已知圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3.若两圆相切，则CA＝4＋3＝7，或CA＝4－3＝1.(1)当C1(a,4)时，(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)，故可得a＝2±2.∴所求圆的方程为(x－2－2)2＋(y－4)2＝42，或(x－2＋2)2＋(y－4)2＝42.(2)当C2(a，－4)时，(a－2)2＋(－4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(

7、无解)，故a＝2±2.∴所求圆的方程为(x－2－2)2＋(y＋4)2＝42，或(x－2＋2)2＋(y＋4)2＝42.11．求圆C1：x2＋y2－2x＋2y－1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2y－3＝0的公共弦长．解两圆的方程相减，整理得公共弦所在的直线方程为2x－2y－1＝0.把圆C1的方程化为标准方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝3.它的圆心C1(1，－1)，半径r＝.又圆心C1到直线2x－2y－1＝0的距离为d＝＝，所以公共弦长为2＝2＝.12．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②圆心在直线x－3y＝0上；③在直线y＝x上