2011年全国高考文科数学试题及答案-辽宁

2011年全国高考文科数学试题及答案-辽宁

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x},B={x}},

2、则AB=A.{x}B.{x}C.{x}D.{x}2.为虚数单位,A.0B.2C.D.43.已知向量,,,则A.B.C.6D.124.已知命题P:n∈N,2n>1000,则P为A.n∈N,2n≤1000B.n∈N,2n>1000C.n∈N,2n≤1000D.n∈N,2n<10005.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为A.2B.4C.8D.166.若函数为奇函数,则a=A.B.C.D.17.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为A.B.1C.D.8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的

3、三视图中的俯视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是A.4B.C.2D.9.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是A.8B.5C.3D.210.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为A.B.C.D.11.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为A.(,1)B.(,+)C.(,)D.(,+)12.已知函数=Atan(x+)(),y=的部分图像如下图,则A.2+B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第

4、24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为___________.14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.15.Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.16.已知函数有零点,则的取值范围是

5、___________.三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a.(I)求;(II)若c2=b2+a2,求B.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(I)证明:PQ⊥平面DCQ;(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,

6、每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(I)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.20.(本小题满分12分)设函数=x+ax2+bln

7、x,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a,b的值;(II)证明:≤2x-2.21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.(I)设,求与的比值;(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.(本

8、小题满分10分)选修4-1:几何证明选

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