2010年全国高考文科数学试题及答案-辽宁

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设为实数，若复数，则（A）（B）（C）（D）（3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）6（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）（5）如果执行右图的程序框图，输入，那么输出的等于（A）720（B）360（C）240（D）120

2、（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）（B）（C）（D）3（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于（A）（B）（C）（D）（9）设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100（11）已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于（A）4（B）3（C）2

3、（D）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.（14）设为等差数列的前项和，若，则.（15）已知且，则的取值范围是.（答案用区间表示）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1

4、，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，是判断的形状.（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物

5、后疱疹面积的中位数大小；（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.附：（19）（本小题满分12分）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.（20）（本小题满分12分）设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.（23）（本小题满分

6、10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为.（Ⅰ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；（Ⅱ）求直线的参数方程（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立.参考解答一、选择题（1）—（6）DABCBC（7）—（12）BCDAAD二、填空题（13）（14）15（15）（16）