高中数学_柯西不等式题库

高中数学_柯西不等式题库

ID:14774009

大小:200.00 KB

页数:6页

时间:2018-07-30

高中数学_柯西不等式题库_第1页
高中数学_柯西不等式题库_第2页
高中数学_柯西不等式题库_第3页
高中数学_柯西不等式题库_第4页
高中数学_柯西不等式题库_第5页
资源描述:

《高中数学_柯西不等式题库》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、柯西不等式教学题库大全基本方法(1)巧拆常数:例1:设、、为正数且各不相等。求证:(2)重新安排某些项的次序:例2:、为非负数,+=1,求证:(3)改变结构:例3、若>>求证:(4)添项:例4:求证:【1】、设,则之最小值为________;此时________。答案:-18;解析:∴∴  之最小值为-18,此时【2】设=(1,0,-2),=(x,y,z),若x2+y2+z2=16,则的最大值为     。【解】∵ =(1,0,-2),=(x,y,z) ∴ .=x-2z由柯西不等式[12+0+(-2)2](x2+y2+z2)³(x+0-2z)2Þ 5´16³(x-2z)2 Þ 

2、-4£x£4Þ -4£.£4,故.的最大值为4【3】空间二向量,,已知,则(1)的最大值为多少?(2)此时?Ans:(1)28:(2)(2,4,6)【4】设a、b、c为正数,求的最小值。Ans:121【5】.设x,y,zÎR,且满足x2+y2+z2=5,则x+2y+3z之最大值为     解(x+2y+3z)2£(x2+y2+z2)(12+22+32)=5.14=70∴ x+2y+3z最大值为【6】设x,y,zÎR,若x2+y2+z2=4,则x-2y+2z之最小值为     时,(x,y,z)=     解(x-2y+2z)2£(x2+y2+z2)[12+(-2)2+22]=4

3、.9=36∴ x-2y+2z最小值为-6,公式法求(x,y,z)此时∴ ,,【7】设,,试求的最大值M与最小值m。Ans:6【8】、设,试求的最大值与最小值。答:根据柯西不等式即而有故的最大值为15,最小值为–15。【9】、设,试求之最小值。答案:考虑以下两组向量=(2,–1,–2)=(x,y,z)根据柯西不等式,就有即将代入其中,得而有故之最小值为4。【10】设,,求的最小值m,并求此时x、y、z之值。Ans:【11】设x,y,zÎR,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2之最小值为     解:2x+2y+z+8=0 Þ 2(x-1)+2(y+2

4、)+(z-3)=-9,考虑以下两组向量=(,,),=(,,)[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2£[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2].(22+22+12)Þ (x-1)2+(y+2)2+(z-3)2³=9【12】设x,y,zR,若,则之最小值为________,又此时________。解: Þ 2x-3(y-1)+z=(),考虑以下两组向量=(,,),=(,,)解析: ∴最小值      ∴   ∴【13】设a,b,c均为正数且a+b+c=9,则之最小值为     解:考虑以下两组向量=(,,),=(,,)6()(a+b+c)Þ ().9³(2+3+4)2=8

5、1Þ ³=9【14】、设a,b,c均为正数,且,则之最小值为________,此时________。解:考虑以下两组向量=(,,),=(,,)   ∴,最小值为18等号发生于故   ∴ 又∴【15】.设空间向量的方向为a,b,g,0

6、b+25tan2g与cot2a+9cot2b+25cot2g之最小值,请自行练习。【16】.空间中一向量与x轴,y轴,z轴正向之夹角依次为a,b,g(a,b,g均非象限角),求的最小值。解:由柯西不等式³∵ sin2a+sin2b+sin2g=2 ∴ 26∴ 的最小值=18【17】.空间中一向量的方向角分别为,求的最小值。答72利用柯西不等式解之【18】、设x,y,zR,若,则之范围为何?又发生最小值时,?答案:    若又∴∴ ∴【19】设rABC之三边长x,y,z满足x-2y+z=0及3x+y-2z=0,则rABC之最大角是多少度?【解】Þ x:y:z=::=3:5:7设三

7、边长为x=3k,y=5k,z=7k则最大角度之cosq==-,∴q=120°【20】.设x,y,zÎR且,求x+y+z之最大值,最小值。Ans最大值7;最小值-3【解】∵ 由柯西不等式知[42+()2+22]³ Þ 25´1³(x+y+z-2)2 Þ 5³

8、x+y+z-2

9、Þ -5£x+y+z-2£5 ∴ -3£x+y+z£7故x+y+z之最大值为7,最小值为-3【21】.求2sinq+cosqsinf-cosqcosf的最大值与最小值。答.最大值为,最小值为-【详解】令向量=(2sinq,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。