《构造辅助圆》教学设计

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1、《构造辅助圆》教学设计《构造辅助圆》教学设计丰台八中赵鹏　科目数学课题专题：构造辅助圆　教师赵鹏班级初三（6）班时间2012.4.17　学生情况分析本节课前,学生已经学习了圆的基本知识,掌握了圆的一些有关性质,并对辅助圆有了初步的认识.对于直线形中常见的几何问题形成了一些基本的解题策略,但从辅助圆这个新的视角解决问题还显得弱了很多.学生对于一些数学问题容易产生想法,但欠缺的是归纳总结提升,而本节课想要达到的目的,就是引导学生学会归纳总结,将以前学过的一些知识从一个新的视角研究,简化证明过程.初步形成构造曲线形辅助线的意识.　设计意图对于平面几何问题,学生常常想到的是构造直线

2、形辅助线来转化条件,从而利用三角形、四边形的知识来解决问题.但辅助线的添加就被局限在直线形,而实际上曲线形辅助线在一些特定条件下,更有利于条件的集中,辅助圆是曲线形辅助线的代表,利用圆，就会让图形的条件更丰富，而学生对此又很少了解，故想借此节课，和学生一起探究，通过多种解题方法的对比，来感受辅助圆的独特.本节课想以一种学生探究，老师引领学生作归纳总结的形式呈现，通过学生思想的碰撞，最终达成共识.学生探究时，以审条件，审图形，审结论的方式阐述，并说明解题思路.这样其他同学听得也清楚明白.对于程度较好的学生，能够掌握构造辅助圆的基本方法，中等的学生能够在几何题中想到利用辅助圆，

3、基础薄弱学生也能够想得起辅助圆.　教学目标1.进一步巩固圆的定义和性质，能够正确利用圆找到符合条件的点所在的位置；2.通过对例题条件和结论的分析，体会利用圆解决点的轨迹问题，进而掌握利用作圆解决分类讨论问题的方法；3.逐步建立从圆的观点看问题的意识，能够多角度认识事物，全面还原事物的本质.　教学重点利用辅助圆解决有关问题　教学难点建立用圆的观点看问题的意识，能够判断出构造圆的条件　教学方法讲练结合、教师引导下的学生自主探究　教学用具圆规、几何画板、尺子教学设计教学过程设计说明一、类型一引例（2011北京17）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图

4、象的一个交点为A（-1，n）.（1）求反比例函数的解析式（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标.提问：什么条件让你想到可以以A为圆心，OA为半径作圆？依据是什么？引导：我们经常添加辅助线来解题，并且，以前所做的辅助线都是直线形，而通过这道题，我们发现，所添加的辅助线也可以是曲线形，初中阶段，构造辅助圆就是曲线形辅助线的代表，今天，我们就来探究，构造辅助圆，还可以解决哪些类型的题目？例1、如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，?BAC=26?，?CAD=74?，则=________°，=________°什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆

5、的依据是什么？条件：__有公共端点的等线段_______________；依据：__同圆半径相等_____________________.小结1：当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.二、类型二引例:若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的外接圆半径为_____________.什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件：__直角___________________；依据：__90°的圆周角所对的弦是直径________.小结2：可以利用90°的圆周角所对的弦是直径，以斜边为直径，构造辅助圆.

6、例2、在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，?3），点P在y轴上，且△ABP为直角三角形.请问满足条件的点P有几个？并求出它们的坐标.解：（1）过点A作AP⊥y轴于P∴∠PAB=90°∴P1（0，2）（2）过点B作BP⊥y轴于P∴∠PBA=90°∴P2（0，-3）（3）以AB为直径作圆，交y轴于P，设圆心为D∴∠APB=90°∵D（2，-0.5）∴AD=BD=PD=2.5作DE⊥y轴于E，则E（0，-0.5）∴DE=2，OE=0.5∵∠PED=90°∴∴PE=1.5∴P3（0，1），P4（0，-2）综上所述：共有4个点P.预案：可能有的学生会用相似解决问题，先表示赞

7、同，再引导用圆的知识求线段.四、总结提升1．数学方法：构造辅助圆（1）当遇有公共端点的等线段长时，通常以公共端点为圆心，等线段长为半径，构造辅助圆.（2）可以利用直径所对的圆周角是直角，以斜边为直径，构造辅助圆.2.数学思想：转化思想利用构造辅助圆解决分类讨论问题，可以很快找到符合条件的点，并可以将问题转化为圆中求线段、求角度的问题.3.辅助线的构造可以是直线形，也可以是曲线形.五、课后作业1.在平面直角坐标系中，A（4，0），O为坐标原点，求直线y=x+3上一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的P点有几个？2.如